🃏 Особые решения задачи о восьми ферзях
Существует 92 способа расставить восемь ферзей на шахматной доске так, чтобы ни одна не атаковала другую. Эти решения делятся на 12 классов эквивалентности 🔄. Остальные 92 варианта получаются поворотами или отражениями этих 12 базовых решений.
💡 Интересный факт: общее число решений (92) не кратно 12! Это связано с тем, что одно из решений обладает особой симметрией ✨. Если разложить 92 на части, получится:
`8 × 11 + 4 × 1`.
Почему так?
- 11 решений можно преобразовать поворотами и отражениями, получая по 8 вариантов для каждого (8 × 11 = 88).
- Одно уникальное решение симметрично настолько, что его повороты и отражения не дают новых вариантов — только 4 (4 × 1 = 4).
Примеры:
1. Стандартное решение (из класса 8 вариантов):
Поворот на 90°, отражение по вертикали/горизонтали или их комбинации создают 8 разных конфигураций.
2. Симметричное решение 🌟:
Его нельзя “обновить” даже отражением — результат совпадает с двойным поворотом на 90°.
🔍 Удивительный парадокс: многие ожидают, что все решения будут симметричными, но это не так! Именно из-за этого заблуждения некоторые люди годами не могут найти ответ.
Ещё один секрет 🧩: среди 11 базовых решений есть одно, где никакие три ферзя не лежат на одной прямой (даже по диагонали!). Это решение удовлетворяет условию задачи “no-three-in-line” (никакие три точки на одной линии), которую в 1900 году предложил Генри Дьюдени.
📌 Интересно знать:
- Задача о восьми ферзях связана с поиском конфигураций, где ферзи не атакуют друг друга (по вертикали, горизонтали, диагонали).
- В “идеально упорядоченных” решениях ферзи выстраиваются в линии, а в “хаотичных” — избегают даже тройных линий.
🌐 Связь с другими задачами:
Решение для восьми ферзей также является ответом на задачу “no-three-in-line” для сетки 8×8.
Примечания:
1. Отражение по горизонтали или вертикали даёт одинаковый результат.
2. Математически это описывается действием диэдральной группы D8 на шахматную доску.
🚀 Погрузитесь глубже:
Изучите задачи о ферзях на торической доске, 3D-ферзях или магических квадратах с конём!
Пост впервые опубликован Джоном Д. Куком.
#Шахматы #Математика #Головоломки