Вчера я посетил доклад Петера Шольце на семинаре Бурбаки. Его запись доступна [здесь]. Доклад был анонсирован как изложение недавнего доказательства гипотезы о геометрических соответствиях Ленглендса, но Пьер Кольмез точно назвал его чем-то гораздо большим: программой Ленглендса 2.0.
В своём выступлении Шольце описал ситуацию с программой геометрических соответствий Ленглендса как отдаляющуюся от оригинальной арифметической программы Ленглендса на протяжении многих лет. Недавно произошла драматическая перемена: ситуация изменилась, и геометрические соответствия Ленглендса начали влиять на арифметические.
Он представил новую версию основной гипотезы арифметической программы Ленглендса (гипотеза 1.5) в форме, похожей на геометрическую программу Ленглендса. Однако он описал эту гипотезу как всего лишь «шаблон для гипотезы», поскольку некоторые термины остаются неопределёнными.
Из его ссылок я узнал о чём-то, возможно, более доступном — докладе Дэвида Бен-Цви «О чём на самом деле гипотеза о геометрических соответствиях Ленглендса?» на заседании Американского математического общества в январе этого года. Краткое содержание доклада:
«Теоретики чисел нашли бивни. Физики нашли хвост. Теперь геометрические соответствия Ленглендса говорят нам, что это слон».