Поворот Вика изменяет пространственно-временные симметрии квантовой теории поля, переключаясь между:
* группой Лоренца, под которой я подразумеваю либо $SO(3,1)$, либо $SL(2,\mathbf C)$, двойное покрытие сохраняющей ориентацию во времени подгруппы $SO(3,1)$.
* четырёхмерной группой вращения с евклидовой сигнатурой, под которой я подразумеваю либо $SO(4)$, либо её двойное покрытие $Spin(4)=SU(2)\times SU(2)$.
Очень давно я заинтересовался возможностью того, что один из двух множителей $SU(2)$ в евклидовой симметрии может проявляться как внутренняя симметрия в пространстве Минковского. Однако на протяжении многих лет я отказывался от этой идеи, убеждённый, что в любой версии поворота Вика этого не может произойти.
Если вы посмотрите на функции Вайтмана и Швингера, они являются ограничениями единственной голоморфной функции. $SO(3,1)$ и $SO(4)$ проявляются как симметрии, сохраняющие два различных ограничения, связанные аналитическим продолжением между двумя различными вещественными формами $SO(4,\mathbf C)$.
Ещё в 2020 году я понял, что существует значительная разница между теориями пространства Минковского и евклидова пространства. В пространстве Минковского реконструкция состояний и операторов из функций Вайтмана не нарушает симметрию $SO(3,1)$: нет выделенного направления времени. В евклидовом пространстве, напротив, реконструкция физических состояний и операторов нарушает симметрию $SO(4)$ путём выбора мнимого направления времени и, следовательно, оператора отражения OS.
С точки зрения физики в пространстве Минковского вам не нужно выбирать направление времени для проведения физических экспериментов, в то время как в евклидовом пространстве вы должны выбрать направление, направление, в котором вы планируете выполнить поворот Вика, чтобы восстановить физику в реальном времени.
Осознание того, что евклидова теория должна иметь эту дополнительную структуру, нарушающую симметрию $SO(4)$ до симметрии $SO(3)$, привело меня к идеям, представленным в этой весьма спекулятивной статье. В то время я был довольно сбит с толку деталями того, как работает поворот Вика в строгих версиях квантовой теории поля, но сейчас я гораздо менее сбит с толку.
В более ранних публикациях я начал писать об этом, здесь я объясню, что происходит со пространственно-временными симметриями при повороте Вика, по крайней мере, для скалярных теорий поля. Всё становится гораздо интереснее, когда вы рассматриваете спиноры, о чём я расскажу в следующих публикациях.
Относительно легко понять, что происходит, когда вы начинаете с теории пространства Минковского. Функции Вайтмана имеют симметрию $SO(3,1)$, а реконструкция Вайтмана даёт пространство состояний с унитарным представлением этой группы.
Пояснения и термины
* Группа Лоренца — $SO(3,1)$ или $SL(2,\mathbf C)$, двойное покрытие сохраняющей ориентацию во времени подгруппы $SO(3,1)$.
* Вращение в четырёхмерном евклидовом пространстве — $SO(4)$ или его двойное покрытие $Spin(4)=SU(2)\times SU(2)$.
* Функции Вайтмана и Швингера — ограничения единственной голоморфной функции.
* Реконструкция Вайтмана — метод, который позволяет реконструировать состояния и операторы из функций Вайтмана.
* Симметрия $SO(3,1)$ — симметрия, сохраняющая пространственно-временные свойства в пространстве Минковского.
* Симметрия $SO(4)$ — симметрия, сохраняющая пространственно-временные свойства в евклидовом пространстве.
* Поворот Вика — метод, который изменяет пространственно-временные симметрии квантовой теории поля.
Примечания
В статье обсуждаются сложные математические концепции, связанные с квантовой теорией поля. Для более глубокого понимания этих концепций рекомендуется обратиться к специализированным источникам.