Поразительная и непредсказуемая динамика живых организмов давно озадачивает и восхищает учёных. Хотя эту динамику можно представить в виде реакционных сетей, которые моделируют различные биологические системы, управление этой динамикой может быть сложной задачей.
Исследователи из Японии сделали значительный шаг к решению проблемы управления, интегрируя концепции из теории информации.
В статье, опубликованной в PRX Life, исследователи из Института промышленных наук Токийского университета разработали математическую теорию, которую можно использовать для разработки стратегий оптимизации динамических сетей, таких как те, которые составляют живые организмы.
Исследователи использовали теорию оптимального управления — раздел математики, изучающий стратегии, способные направить систему к наилучшему возможному результату. Повседневные приложения этой теории включают беспилотные автомобили, роботов и финансовые планы. Однако эту теорию сложно применить к биологическим системам с дискретными размерами популяций, нелинейными взаимодействиями «многие ко многим» и негауссовской случайностью, которые сильно отличаются от обычных непрерывных, линейных и гауссовских систем.
«Большинство приложений теории управления связаны с плавно изменяющимися процессами, но биологические системы часто демонстрируют отчётливые скачки», — говорит Шухей Хоригучи, ведущий автор статьи. «Кроме того, биологическая популяция может исчезнуть, что представляет собой серьёзное осложнение при моделировании этих систем».
Динамика популяций была сильно нелинейной — отношения между переменными были «многие ко многим» — что чрезвычайно усложняло решение задачи оптимизации. Однако команда обнаружила, что инструменты из другого раздела математики — теории информации — предоставили именно то, что им нужно для упрощения этих задач.
В частности, f-дивергенция, которая измеряет, насколько похожи два распределения вероятностей, обладает несколькими желаемыми математическими свойствами, которые дали исследователям возможность найти более простое решение.
«Часто бывает сложно эффективно решить нелинейные задачи оптимизации», — объясняет Тетсуя Дж. Кобаяши, старший автор. «Однако в нашем случае мы смогли использовать малоизвестный приём, называемый преобразованием Коула — Хопфа, вместе с дивергенцией Кульбака — Лейблера, чтобы преобразовать наше нелинейное уравнение в линейное, сделав задачу решаемой».
Сила новой математической модели заключается в том, насколько широко она может быть применена. Её можно использовать для исследования таких разнообразных тем, как транспорт молекулярных моторов, биологическое разнообразие и борьба с эпидемиями. Разработанная модель проясняет определённые закономерности, общие для этих, казалось бы, противоположных и разнообразных сценариев.
«Мы обнаружили, что в системах, которые могут быстро расти или сокращаться с течением времени, оптимальной стратегией может быть чередование периода ожидания и периода активности», — говорит Хоригучи. «Например, при сохранении видового разнообразия активные вмешательства оказываются эффективными только тогда, когда один из видов переживает серьёзный спад и ему угрожает исчезновение. Оптимальные стратегии для других биологических систем могут использовать эту стратегию переключения режимов».
Учитывая, что эти выводы могут применяться к ряду предметов, эта работа обещает объяснить и улучшить явления из различных областей, включая медицину, управление окружающей средой и синтетическую биологию.
Команда надеется, что эту новую модель можно будет расширить для работы с ещё более крупными и сложными биологическими системами.
Предоставлено Токийским университетом.