Недавно я опубликовал следующую головоломку об идентичных тройняшках.
Головоломка. Три брата, идентичные тройняшки, живут на седьмом, восьмом и девятом этажах одного и того же многоквартирного дома. Их квартиры идентичны и расположены вертикально друг над другом. Однажды все трое выходят на свои балконы, стоя в одинаковой вертикальной позе. Брат на восьмом этаже кричит: «АААА!». Кто из двух других услышит его первым?
Большинство читателей ответили правильно: наши рты расположены ниже ушей. Это означает, что расстояние от рта брата на восьмом этаже до ушей брата на седьмом этаже короче, чем до ушей брата на девятом этаже. Таким образом, брат с седьмого этажа слышит это первым.
Однако один читатель, Иван, научил меня тому, чего я не знал: идентичные близнецы не всегда идентичны. Он даже прислал фотографию Марка и Скотта Келли — идентичных близнецов разного роста.
Конечно, в первом приближении мы можем предположить, что идентичные тройняшки идентичны. Но математики любят точность. Иван (явно математик в душе) также отметил, что даже идентичные близнецы могут носить обувь с разной высотой каблуков, что может изменить расстояния.
Вот ещё одна присланная читателями задача, которая заставила меня улыбнуться:
Брат с седьмого этажа услышит это первым, потому что брат с восьмого этажа упал с балкона и кричит, падая на землю.
Опять же, это натяжка, поскольку в задаче сказано, что они стоят, но всё равно забавно.
Вот задача из вступительного теста STEP 2025 года, в котором приняли участие почти сто студентов.
Головоломка. Павел любит питомцев. Все его питомцы, кроме двух, — собаки. Все его питомцы, кроме двух, — кошки. Все его питомцы, кроме двух, — попугаи. Остальные питомцы — тараканы. Сколько у Павла питомцев каждого вида?
Решение одного из студентов: один кот, одна собака и один попугай. Тараканов нет — ура. Большинство студентов (и ChatGPT) нашли этот вариант. Кстати, я пропустил через ChatGPT весь свой тест, и это была единственная ошибка, которую он допустил. ChatGPT, как и многие студенты, упустил второе решение: у Павла два таракана.
Ещё два ответа студентов заставили меня улыбнуться:
* У Павла есть таракан по имени Два. Из этого следует, что у Павла нет кошек, собак, попугаев и одного таракана по имени Два.
* Попугаи съедят тараканов, кошки съедят попугаев, а собаки съедят кошек. Что бы у него ни было, в итоге у него останутся только собаки.
Поделитесь:
Когда я окончил среднюю школу, я получил специальный сертификат, которым был нелепо горд. Он не был связан с оценками — студенты голосовали за эти сертификаты, якобы в честь силы характера. Награда называлась «Почётный обет».
Когда вы открываете его, на левой стороне есть цитата, приписываемая Фридриху Энгельсу: «Человек определяется не только тем, что он делает, но и тем, как он это делает».
Я не смог найти официальный перевод этой цитаты, поэтому приведённый выше перевод — мой собственный. Пока я искал, я нашёл ещё одну цитату: «Чем меньше ты ешь, пьёшь и читаешь книги, тем меньше тебе приходится какать, писать и говорить». Но я отвлекся.
Перед тем как объяснить, что написано на правой стороне награды, небольшой контекст. Я был членом комсомола, Ленинского Союза молодёжи в Советском Союзе. Около 99% студентов были членами — не из-за безграничного рвения, а потому, что неучастие могло повредить вашим шансам поступить в колледж или найти работу. Ещё в средней школе мне внушили, что комсомол пытается делать добро, поэтому я записался, как только получил право — тогда я не думал о колледжах или работе.
Теперь я готов перевести правую сторону, где написано: «Комсомольская организация московской школы № 444 ОБЕЩАЕТ НА СВОЮ ЧЕСТЬ, что Таня Хованова никогда, никогда и нигде не опорочит высокое звание члена комсомола».
Я потерял розовые очки сразу после окончания школы. Как это произошло — другая история, но скажем, что обещание «никогда, никогда» действовало около месяца.
Был и другой, более престижный сертификат — «Носитель факела коммунизма». Два студента в моём классе получили эту честь. Один из факелов вскоре переехал в Израиль.
Поделитесь:
Вот интересная головоломка с монетами, которую я получил по электронной почте от моего читателя s_hskz2 (в twitter.com).
Головоломка. У вас есть 9 монет: 3 золотые монеты, 3 серебряные монеты и 3 бронзовые монеты. В пределах каждого металла монеты неотличимы. Ровно одна золотая, одна серебряная и одна бронзовая монета являются фальшивыми; остальные шесть — настоящие. Вам предоставляется волшебный мешок, который работает следующим образом: когда вы кладёте в мешок подмножество монет и произносите заклинание, мешок светится, если и только если подмножество содержит все три фальшивые монеты. Можете ли вы определить все три фальшивые монеты, используя не более 5 тестов?
Я попытался найти простое решение, но не смог. Затем я решил использовать теорию информации, чтобы найти ответ. Как ни странно, это сработало. Решение было нетривиальным, но это была прекрасная практика в использовании теории информации для таких головоломок.
Позже s_hskz2 прислал мне более сложную версию: есть по 10 монет каждого вида, и вам разрешено провести 10 тестов, но мне было лень пробовать.
Головоломка. Три брата, идентичные тройняшки, живут на седьмом, восьмом и девятом этажах одного и того же многоквартирного дома. Их квартиры идентичны и расположены вертикально друг над другом. Однажды все трое выходят на свои балконы, стоя в одинаковой вертикальной позе. Брат на восьмом этаже кричит: «АААА!». Кто из двух других услышит его первым?
Я дал эту головоломку своим студентам, и двое из них предложили правильный ответ по неверным причинам. Один сказал: «Брат с седьмого этажа, потому что воздух теплее ближе к земле, и звук распространяется быстрее в более тёплом воздухе». Другой сказал: «Брат с седьмого этажа, потому что воздух плотнее на меньшей высоте, и звук распространяется быстрее в более плотном воздухе».
Какова правильная причина?