Каждый младенец появляется на свет одинаково (а именно — младенцем).
И каждый математик тоже рождается одинаково: младенцем-платоником.
Обычно всё начинается примерно так: «Что такое треугольники на самом деле? В космосе, где нет идеально плоских плоскостей, идеально прямых отрезков и идеально острых углов, существуют ли евклидовы треугольники в каком-либо смысле?»
«Да», — говорит платоник. — «Они реальны, хотя и не ощутимы, нефизичны. Но платоник достаточно вкусил математики, чтобы знать: математика — это больше, чем просто человеческая прихоть. Математика должна существовать в каком-то независимом смысле». Платоник верит (в великой традиции «Сайнфелда»), что математические объекты реальны, и они впечатляющи.
Другие философские подходы могут появиться позже. Структуралисты эволюционируют, как птицы из динозавров. Формалисты обучаются, как солдаты в учебном лагере. Интуиционисты появляются, как неореакционеры из экономических спадов.
Но каждый математик начинает с этой сладкой колыбели платонизма.
Затем в какой-то ужасный день какой-нибудь любопытный будущий Сократ начинает совать свои грязные пальцы в ваши мысли:
— Когда вы говорите, что эти математические объекты существуют, что вы имеете в виду под «существованием»?
— Ну, это не физическое существование. Это концептуальное существование.
— Понятно. Где именно существуют концепции?
— Нет никакого «где». Они не из материи. Они не занимают пространство.
— Так, эти ваши нематериальные, нефизические, внепространственные концепции… как они влияют на нашу физическую реальность?
— Я не знаю. Должен быть какой-то причинный механизм.
— Через гипофиз, без сомнения?
— Эй! Хватит издеваться надо мной!
— И, кстати, сколько существует платоновских форм? Есть ли платоновские формы для множества всех множеств, которые не содержат себя, или только для непротиворечивых объектов? Кстати, истинно ли платоновское утверждение Гёделя или ложно? А как насчёт действительных чисел — какая формализация является платоновской? Сечения Дедекинда или классы эквивалентности последовательностей Коши? В любом случае, не странно ли, что платоновской формой действительных чисел является сложная теоретико-множественная конструкция над платоновской формой рациональных чисел?
— Стоп! Стоп!
Эта фаза длится где-то от 30 секунд до целой жизни.
Рано или поздно наступает возрождение энергии. Вы перестаёте заботиться о метафизике и вновь посвящаете себя тому, что всегда было самым важным.
Математике.
Возможно, вы читаете настоящих прагматистов с заглавной буквы: Джеймса, Пирса, Дьюи. Или, возможно, вы приходите к прагматизму честно: достаточно нескольких путешествий вокруг Солнца, чтобы научить вас, что высшая форма Истины — это то, что помогает вам прожить день, что помогает вам добиваться прогресса и находить смысл на этой смешанной планете из камней, любви и искусственного интеллекта.
Так что вы отказываетесь от вопроса о том, реальна ли математика. Но вопрос остаётся: независимо от того, реальна математика или нет, как я должен думать об этом?
И вы спрашиваете эксперта. Не эксперта-философа. Ваш наставник прочитал не больше Витгенштейна, чем вы. Скорее, это эксперт по решению математических задач, эксперт по мышлению математических мыслей, эксперт именно в том виде жизни, который вы хотите вести.
Этот эксперт — прагматик, как и вы. Этот эксперт прошёл ваш путь. Этот эксперт знает, какой взгляд поможет вам прожить день, полный эпсилонов.
Этот эксперт говорит вам. И наконец, мудрость становится вашей. Вы знаете, как думать о математической истине.