Что такое турбулентность?
Чихание, океанские течения, дым — что у них общего? Это примеры турбулентности: непредсказуемых, хаотичных, неравномерных потоков жидкости с колеблющейся скоростью и давлением. Хотя такие потоки повсеместно встречаются в природе, они остаются загадкой как с теоретической, так и с вычислительной точек зрения.
Профессор математики из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре Бьёрн Бирнир говорит: «Большинство потоков, с которыми мы сталкиваемся в природе, являются турбулентными — неважно, будь то поток воздуха за пределами самолёта, из-за которого мы пристёгиваем ремни безопасности, или поток в небольшой реке».
Понять турбулентность сложно, потому что математические модели, описывающие её, нелинейны, стохастичны, а решения нестабильны. Это потребовало разработки новых теорий для истинного понимания природы турбулентности.
Исследование турбулентности
К счастью, Бирнир и Луиза Ангхелута из Университета Осло приближают нас к возможности охарактеризовать турбулентность с помощью подхода, который учитывает некоторые из множества сложных явлений, возникающих в процессе эволюции турбулентного потока.
Их исследование опубликовано в журнале Physical Review Research.
Описанная в 1964 году знаменитым физиком Ричардом Фейнманом как «самая важная нерешённая проблема классической физики», турбулентность собрала свою долю законов и теорий. Исследователи на протяжении двух веков вносили ценный вклад в изучение этого сложного явления.
Однако из-за нелинейности, общей непредсказуемости и многомасштабности генерирование математических моделей, справедливых для всего — от мельчайших флуктуаций до всего потока со всеми его взаимодействующими вихрями и водоворотами, — было одной из основных задач в этой области.
Это особенно верно в отношении турбулентного потока, называемого лагранжевой турбулентностью, где наблюдатель следует за потоком (как в самолёте). Он начинается с начального баллистического потока (все частицы слиплись вместе и текут в одном направлении), проходит через большие лагранжевы вихри и позже переходит в эйлерову турбулентность (однородный поток с меньшими, но более сложными вихрями).
«Было много спекуляций, — сказал Бирнир, возглавляющий Центр сложных и нелинейных наук в UCSB. — Баллистическая область имеет определённый масштаб. Лагранжева область имеет другой масштаб, и затем казалось, что она переходит в эту область, где есть эйлеров масштаб».
Каждый режим масштабирования содержит математику, которая наилучшим образом описывает силы и уникальные явления только в этой конкретной эволюции турбулентного потока.
«Так что вы видите три типа масштабирования, но за ними не стояла теория, и на самом деле не было никаких доказательств этого», — сказал Бирнир.
Математическая модель
Бирнир и Ангхелута исследовали статистические свойства полностью турбулентного лагранжева поля скоростей, используя теоретическую основу, называемую стохастической теорией замыкания, которая учитывает случайность как часть системы. Они также использовали набор соотношений, называемых соотношениями Грина — Кубо — Обухова, для характеристики влияния различных сил и условий на поток, таких как диффузия и вязкость, а также хаотическая динамика всей системы.
В результате была создана математическая модель, демонстрирующая наличие лагранжева режима масштабирования в «переходной области» между баллистическими потоками и эйлеровой турбулентностью, одновременно связывая три режима масштабирования по мере того, как турбулентный поток эволюционирует от начальных условий через баллистическую область, супердиффундирует в хаотические, многомасштабные флуктуации и потоки лагранжевой области и переходит в более однородную эйлерову область.
Кроме того, исследователи определяют четвёртую область, называемую «свободными вихрями» — свободно плавающими, быстро вращающимися вихрями, которые не связаны с предыдущей турбулентностью.
Их результаты, согласно введению в их исследование, «показывают отличное согласие с прямыми численными моделированиями уравнений Навье — Стокса».
Это расширенное статистическое понимание лагранжевой турбулентности будет полезно для решения реальных задач турбулентности, таких как отслеживание океанских течений и прогнозирование погодных условий, а также распространения загрязняющих веществ и переносимых по воздуху патогенов.
«Это даёт нам немного больше возможностей для расчёта таких вещей, как распространение COVID и других аэрозолей», — сказал Бирнир, который планирует написать биомедицинскую статью, чтобы предоставить информацию о том, как использовать эту модель для более точного расчёта заразности болезней, переносимых воздушно-капельными путями.