Я пытался разобраться (пока не очень успешно…) в повороте Вика с помощью гиперфункций — это своего рода обобщения функций, которые не так известны, как следовало бы. Заметки о них есть в отдельном файле PDF.
Хорошо известно, что часто необходимо обобщить понятие функции, включив в него такие вещи, как дельта-функция Дирака $\delta(x-a)$. Обычный способ сделать это — теория распределений, но гиперфункции представляют собой интересную и во многих отношениях более полезную альтернативу. Подробнее об этом можно узнать в заметках, но важный пример состоит в том, что (с точностью до константы) дельта-функция Дирака является функцией…
Были попытки сделать то, о чём я думаю. В частности, см. эту статью. Такие попытки переформулировать квантовую теорию поля (КТП), где функции Вайтмана рассматриваются как гиперфункции, обычно мотивированы желанием решить проблемы, связанные с реконструкцией ОС, обсуждавшейся в предыдущей публикации в блоге. Моя мотивация несколько иная (предоставление формализма, в котором можно понять поворот Вика для спинорных полей по-новому).
Идея использовать гиперфункции таким образом в КТП на протяжении многих лет привлекала относительно мало внимания. Предполагаю, что одна из причин этого заключается в том, что с гиперфункциями становится гораздо сложнее работать, когда дело касается более чем одной комплексной переменной. В обычной строгой системе КТП пытаются понять поворот Вика, усложняя все пространственно-временные переменные, а не только время, поскольку усложнение только времени нарушает обычные представления о необходимости сохранения лоренц-инвариантности.
В следующей публикации я расскажу, как гиперфункции проявляются в теории твисторов, где работа с комплексными числами и гиперфункциями устроена совершенно иначе.