Я с гордостью являюсь членом команды Death and Mayhem, которая ежегодно участвует в MIT Mystery Hunt. В этом году нашей команде выпала честь проводить охоту.
Я подготовил викторину под названием «Математическая викторина». Она состоит из списка математических задач. Особенно радует, что мне удалось превратить набор милых математических головоломок в задание для пазл-охоты с финальным ответом в виде слова или фразы.
Представьте, что вы наблюдаете за фокусником. Она достаёт две совершенно обычные коробки — по крайней мере, так кажется. Одна коробка находится внутри другой, как матрёшка. Пока ничего подозрительного.
Затем она вынимает меньшую коробку, закрывает большую и помещает большую коробку внутрь меньшей. Та-да!
Название происходит от того, как одна коробка помещается в другую. Хотите узнать секрет? Эти две коробки на самом деле идентичны. Более того, они не кубики, а параллелепипеды. Внутренняя коробка полностью закрыта, в то время как внешняя немного расширена, а внутренняя коробка повёрнута относительно внешней.
Впервые я услышал о коробках Гозинта на конференции Gathering for Gardner в 2024 году. Иво Дэвид выступил с докладом и представил свой новый трюк: «Тройные коробки Гозинта», которые теперь можно купить в TCC Magic. Он может поместить три коробки друг в друга, а затем повторить трюк в обратном порядке.
Во время презентации Дэвид упомянул, что знает, как доказать, что более десяти коробок Гозинта разместить друг в друге невозможно. Моей первой реакцией было то, что десять — это слишком много. Поэтому я решил предложить эту задачу своим студентам, готовящимся к STEP, в качестве проекта.
Мы доказали, что в трёх и более измерениях максимальное количество коробок — три. Также мы показали, что в двух измерениях максимум — четыре. Все подробности можно найти в нашей статье «Математика коробок Гозинта», опубликованной на arXiv.
Но мы не остановились на этом. Мы изобрели новый трюк. Мы сконструировали три коробки так, что их можно не только вкладывать друг в друга в одном порядке (например, ABC) и в обратном порядке (CBA), но и в трёх дополнительных порядках (например, ACB, BAC и BCA). Также мы доказали, что достичь всех шести возможных порядков невозможно. Вы можете увидеть этот трюк, перейдя по ссылке «Новый трюк с коробками Гозинта».