На протяжении большей части своей карьеры я был очарован тем, как ведут себя материалы, когда мы уменьшаем их размеры до наномасштаба. Снова и снова я убеждался, что, когда мы уменьшаем толщину материала до нескольких нанометров, привычные нам правила физики начинают искажаться, растягиваться или даже полностью ломаются. Теплопроводность — одна из областей, где это становится особенно интригующим, поскольку тепло переносится фононами — квантованными колебаниями атомной решётки — а фононы чрезвычайно чувствительны к пространственному ограничению.
Несколько лет назад в научной литературе появилось нечто озадачивающее. Моделирование методом молекулярной динамики показало, что ультратонкие плёнки кремния демонстрируют отчётливый минимум в своей теплопроводности при толщине от одного до двух нанометров, что соответствует всего нескольким атомным слоям. Что ещё более удивительно, теплопроводность начинает снова увеличиваться, если материал сделать ещё тоньше, приближаясь к экстремальному ограничению и двумерному пределу.
Это противоречит тому, что предсказывают все традиционные модели. Согласно классическим теориям, таким как уравнение переноса Больцмана или модель Фукса — Зондхаймера, уменьшение толщины должно монотонно подавлять теплопроводность, потому что фононам просто не остаётся достаточно места для свободного перемещения и переноса тепла. Однако команда Алана МакГоги в Университете Карнеги-Меллона в Питтсбурге утверждала обратное, и ни одна из существующих теорий не могла это объяснить.
Эта загадка постоянно возвращала меня к исследованиям. Что происходит внутри этих материалов на атомном уровне, что может вызвать столь неинтуитивное изменение? В своей новой статье, опубликованной в Journal of Applied Physics в подборке редактора, я попытался разобраться в этом поведении, пересмотрев проблему фононов в условиях ограничения с другой точки зрения.
Вместо того чтобы мыслить в терминах дискретных мод или подзон, что является обычным подходом в моделях квантовых ям, я рассмотрел ограничение с геометрической точки зрения, сосредоточив внимание на том, как изменяются допустимые состояния импульса фононов в обратном пространстве.
В объёмных материалах фононы занимают сферическую область в обратном пространстве, известную как сфера Дебая. Когда материал становится очень тонким, фононы, длина волны которых превышает толщину плёнки, больше не могут существовать в направлении ограничения. Я начал представлять это как вырезание двух сферических «дыр» внутри сферы Дебая — областей импульсного пространства, которые просто не допускают никаких фононных состояний, потому что соответствующие длины волн не помещаются в физическую толщину плёнки.
По мере того как плёнка становится тоньше, эти запрещённые области растут и в конечном итоге давят наружу, против границы самой сферы Дебая, искажая то, что обычно является простой сферической поверхностью, в более сложную форму.
Это геометрическое искажение имеет глубокие последствия. Оно смещает многие колебательные состояния в сторону более низких частот, создавая плотность состояний, которая увеличивается как куб частоты, а не следует обычному квадратичному закону Дебая. Проще говоря, в популяции фононов начинает преобладать длинноволновые низкочастотные колебания.
Эти моды исключительно эффективно переносят тепло, и их доминирование усиливается по мере того, как плёнка становится более ограниченной. Именно этот сдвиг в колебательном ландшафте создаёт неожиданный минимум теплопроводности и последующее увеличение при экстремальном ограничении.
Когда я объединил эту индуцированную ограничением плотность состояний со стандартными формулами для фононной теплопроводности, теоретические предсказания удивительно хорошо совпали с результатами моделирования. Минимум появился естественным образом, без необходимости в каких-либо настраиваемых параметрах, помимо тех, которые уже известны для кремния. Было очень приятно видеть, что такое поведение является прямым следствием геометрии обратного пространства, особенно потому, что более ранние теоретические модели не имели механизма для его воспроизведения.
Для меня эта работа подчёркивает важный урок о физике наномасштаба: когда мы приближаемся к пределам размерности, нам нужно переосмыслить проблему на фундаментальном уровне. Обычные предположения, на которые мы полагаемся в объёмных материалах, могут больше не применяться, и могут возникать новые явления не из-за экзотических эффектов, а из-за простых геометрических ограничений, накладываемых на допустимые квантовые состояния системы. В данном случае перераспределения фононных состояний импульса было достаточно, чтобы объяснить явление, которое оставалось загадочным в течение многих лет.
Последствия выходят далеко за рамки кремниевых плёнок. Например, предыдущие наблюдения показали, что в кремниевых нанопроводах этот эффект проявляется ещё более ярко и драматично. Понимание того, как тепло передаётся в наномасштабных материалах, имеет решающее значение для многих областей техники. Поскольку электроника продолжает уменьшаться (знаменитый закон Мура), эффективное управление температурным режимом становится необходимым для предотвращения перегрева.
Квантовые устройства, такие как кубиты для квантовых вычислений, где даже небольшое количество лишнего тепла может нарушить когерентность, зависят от точного контроля над популяциями фононов. Термоэлектрические материалы полагаются на манипулирование переносом фононов для повышения эффективности, и те же принципы могут оказаться ценными для двумерных и ван-дер-ваальсовых материалов, где слоистые структуры естественным образом генерируют эффекты ограничения.
В будущем меня воодушевляет множество возможных расширений этой модели. Есть возможность включить дополнительные механизмы рассеяния, применить модель к различным классам тонких плёнок и мембран и изучить, как ограничение влияет на системы, имеющие отношение к сверхпроводящим устройствам или технологиям квантовой информации. Каждое из этих направлений обещает новые идеи не только в области тепловой физики, но и в более глубоком вопросе о том, как ведут себя материалы, когда их сжимают до минимально возможных размеров.
В конце концов, то, что меня мотивирует, — это простая радость от раскрытия того, как работает природа, когда мы подталкиваем её к пределам. Наномасштабные материалы напоминают нам, что даже знакомые явления, такие как теплопроводность, могут нас удивить, а каждая неожиданность открывает дверь к новой физике — и, возможно, к новым технологиям, которые мы ещё не придумали.