Большинство из нас впервые слышит о числе пи (π) — округлённом до 3,14 с бесконечным количеством десятичных цифр — в школе, где мы узнаём о его использовании в контексте круга. Недавно учёные разработали суперкомпьютеры, которые могут вычислить до триллионов его цифр.
Физики из Центра физики высоких энергий (ЦФВЭ) Индийского института науки (ИИСН) обнаружили, что чистые математические формулы, использованные для вычисления значения пи сто лет назад, имеют связь с фундаментальной физикой сегодняшнего дня. Они проявляются в теоретических моделях просачивания, турбулентности и некоторых аспектах чёрных дыр.
Исследование [опубликовано](https://link.aps.org/doi/10.1103/c38g-fd2v) в журнале Physical Review Letters.
В 1914 году, незадолго до того, как отплыть из Мадраса в Кембридж, знаменитый индийский математик Шриниваса Рамануджан опубликовал статью со списком из 17 математических формул для вычисления пи. Они были высокоэффективными и помогали вычислять пи быстрее, чем другие методы того времени. Даже с очень небольшим количеством математических терминов в них формулы всё равно выдавали много правильных десятичных цифр пи.
Формулы были настолько основополагающими, что легли в основу современных вычислительных и математических методов — даже тех, что используются суперкомпьютерами — для вычисления цифр пи.
«Учёные вычислили пи до 200 триллионов цифр, используя алгоритм под названием алгоритм Чудновского», — говорит Анинда Синха, профессор ЦФВЭ и старший автор нового исследования. «Эти алгоритмы фактически основаны на работах Рамануджана».
Вопрос, который задавали Синха и Фаизан Бхат, первый автор и бывший аспирант ИИСН, был таким: почему вообще должны существовать такие удивительные формулы? В своей работе они искали ответ, основанный на физике.
«Мы хотели увидеть, вписывается ли отправная точка его формул естественным образом в какую-либо физику», — говорит Синха. «Другими словами, существует ли физический мир, в котором математика Рамануджана появляется сама по себе?»
Они обнаружили, что формулы Рамануджана естественным образом возникают в рамках широкого класса теорий, называемых конформными теориями поля, особенно в логарифмических конформных теориях поля. Конформные теории поля описывают системы со свойством масштабной инвариантности — по сути, системы, которые выглядят одинаково независимо от того, насколько глубоко вы приближаетесь, например, фракталы.
В физическом контексте это можно увидеть в критической точке воды — особой температуре и давлении, при которых жидкая и парообразная формы воды становятся неотличимы друг от друга. В этой точке вода демонстрирует масштабную инвариантную симметрию, и её свойства можно описать с помощью конформной теории поля.
Критическое поведение также проявляется при просачивании (как вещи распространяются через среду), в начале турбулентности в жидкостях и в некоторых описаниях чёрных дыр — явления, которые можно объяснить более конкретными логарифмическими конформными теориями поля.
Исследователи обнаружили, что математическая структура, лежащая в основе отправной точки формул Рамануджана, также проявляется в математике, лежащей в основе этих логарифмических конформных теорий поля.
Используя эту связь, они могли эффективно вычислять определённые величины в этих теориях — те, которые потенциально могли бы помочь им лучше понять такие явления, как турбулентность или просачивание. Это похоже на то, как Рамануджан шёл от отправной точки своих формул и эффективно выводил пи.
«В любом куске красивой математики вы почти всегда найдёте, что существует физическая система, которая фактически отражает математику», — говорит Бхат.
«Мотивация Рамануджана, возможно, была чисто математической, но без его ведома он также изучал чёрные дыры, турбулентность, просачивание и всевозможные вещи», — говорит Синха.
Исследование показывает, что столетние формулы Рамануджана имеют скрытое применение в ускорении и упрощении расчётов в современной физике высоких энергий. Однако Синха и Бхат говорят, что они были просто поражены красотой математики Рамануджана.
«Мы были просто очарованы тем, как гений, работавший в Индии в начале XX века, практически не имея контактов с современной физикой, предвосхитил структуры, которые сейчас занимают центральное место в нашем понимании Вселенной», — говорит Синха.
Предоставлено Индийским институтом науки.