Мир животного царства удивляет разнообразием окрасов и узоров. Математически вдохновлённые рисунки, такие как пятна леопарда и полосы тигра, не только красивы, но и сложны. Но как животные получили свои пятна, полосы и другие узоры? Этот вопрос десятилетиями озадачивал учёных и математиков.
Загадка, которую не смог разгадать даже известный взломщик кодов
В 1952 году британский математик Алан Тьюринг выдвинул гипотезу, что при развитии тканей образуются химические агенты, которые перемещаются подобно тому, как белое молоко распространяется при наливании в чёрный кофе. В теории Тьюринга некоторые из этих химических веществ затем активируют клетки, производящие пигмент, что создаёт пятна. Другие химические вещества останавливают эти клетки, создавая пустые пространства между ними. Однако компьютерные симуляции, основанные на идее Тьюринга, создавали пятна более размытые, чем те, что встречаются в природе.
Улучшение теории
В 2023 году инженер-химик из Университета Колорадо в Боулдере Анкур Гупта и его коллеги усовершенствовали теорию Тьюринга, добавив ещё один механизм — диффузиофорез. Это процесс, при котором диффундирующие частицы увлекают за собой другие частицы. Это похоже на то, как грязное бельё очищается в стиральной машине. Когда мыло выходит из ткани и попадает в воду, оно уносит грязь и жир с ткани.
Гупта взял за основу узор в виде шестиугольников и полос, который можно увидеть у рыбы-коробки, яркого вида, обитающего у побережья Австралии. Он обнаружил, что диффузиофорез может генерировать узоры с более чёткими контурами, чем в оригинальной модели Тьюринга. Но эти результаты были всё ещё немного слишком идеальными. Все шестиугольники были одинакового размера и формы, с одинаковыми промежутками между ними. В природе нет идеальных узоров. Например, чёрные полосы зебры различаются по толщине, а шестиугольники на рыбе-коробке никогда не бывают идеально равномерными. Поэтому Гупта и его команда решили усовершенствовать свою теорию диффузиофореза.
«Несовершенства присутствуют повсюду в природе», — сказал Гупта в заявлении. «Мы предложили простую идею, которая может объяснить, как клетки собираются вместе, чтобы создать эти вариации».
Как шарики в трубе
В исследовании, опубликованном в журнале Matter, Гупта и его команда подробно описывают, как им удалось имитировать несовершенные узоры и текстуры. После того как отдельным клеткам были заданы определённые размеры, и смоделировано их движение через ткань, симуляции начали создавать менее однородные узоры.
Это похоже на то, как шарики разного размера проходят через трубу. Большие шарики, такие как баскетбольный или шар для боулинга, создают более толстые контуры, чем шарики для гольфа или пинг-понга. То же самое происходит и с клетками — когда большие клетки собираются вместе, они создают более широкие узоры. Если те же шарики, двигаясь по трубе, сталкиваются друг с другом и закупоривают её, это прерывает непрерывную линию. Когда клетки испытывают такое же «затор», результатом становятся разрывы в полосах.
«Мы можем уловить эти несовершенства и текстуры, просто задав клеткам размер», — сказал Гупта.
Их новые симуляции показали разрывы и зернистые текстуры, которые больше похожи на те, что встречаются в природе.
Почему это важно
В будущем команда планирует использовать более сложные взаимодействия между клетками и фоновыми химическими агентами, чтобы повысить точность своих симуляций.
Понимание того, как собираются клетки, формирующие узоры, может помочь инженерам разработать материалы, которые могут менять цвет в зависимости от окружающей среды, как это делает кожа хамелеона. Это также может помочь создать более эффективные подходы для доставки лекарств в определённую часть тела.
«Мы черпаем вдохновение в несовершенной красоте природной системы и надеемся использовать эти несовершенства для новых видов функциональности в будущем», — сказал Гупта.