Человек оставил позади систему искусственного интеллекта Google DeepMind. Конечно, речь не о романтике. Это достижение относится к сфере продвинутой математики. Хотя задача носит концептуальный характер, её решение может вскоре способствовать прогрессу в области телекоммуникаций и спутниковых систем.
Что такое задача о поцелуях?
«Задача о поцелуях» — это не название для какой-то подростковой загадки. Это отсылка к известной математической головоломке. Суть её проста: сколько кругов или сфер можно расположить так, чтобы каждый из них одновременно касался или «целовал» одну округлую фигуру в центре?
Ответ относительно прост, если мы имеем дело с тремя измерениями. Для одного измерения ответ — 3, для двух — 6, а в трёх измерениях можно разместить 12 сфер, касающихся друг друга. В 2003 году математик Олег Мусин доказал, что число поцелуев в четырёх измерениях равно 24. Если вам сложно это представить, то с увеличением количества измерений ситуация становится ещё более запутанной.
Застрявшие в шестнадцатом измерении
Эксперты по «задаче о поцелуях» бились над ней около двух десятилетий. Несмотря на все усилия, никто не мог установить новую нижнюю границу количества объектов для любого измерения ниже шестнадцатого.
Однако в мае 2025 года лаборатория Google DeepMind объявила, что её система искусственного интеллекта AlphaEvolve смогла увеличить нижнюю границу количества целующихся объектов в одиннадцатом измерении до 593. Казалось, что будущее исследований «задачи о поцелуях» принадлежит искусственному интеллекту.
Но благодаря работе докторанта Михаила Ганжинова из финского университета Аалто, люди всё ещё могут конкурировать с ИИ. Недавняя диссертация Ганжинова показала три новые нижние границы: не менее 510 в десятом измерении, 592 в одиннадцатом и не менее 1 932 в четырнадцатом. По сути, Ганжинов превзошёл AlphaEvolve в двух из трёх случаев.
«Далёк от всемогущества»
Понимание того, как Ганжинов рассчитал эти решения, выходит за рамки математических способностей большинства людей, но он всё же попытался объяснить свой подход в заявлении своего университета от 23 октября.
«Я уменьшил размер задачи, ища только те расположения, которые имеют высокую степень симметрии», — сказал он.
«Искусственный интеллект может делать удивительные вещи, но он далёк от всемогущества», — добавил научный руководитель Ганжинова, Патрик Ёстергåрд.
Ганжинов, похоже, ещё не закончил. По его словам, текущая нижняя граница для одиннадцатого измерения «всё ещё довольно слаба» и, вероятно, может быть увеличена «значительно за 600».
«Игра всё ещё может повернуться в пользу Михаила и в одиннадцатом измерении», — сказал Ёстергåрд.
Ганжинов не одинок в своих вызовах ИИ. Математики из Массачусетского технологического института готовят статью, в которой они расширяют границы чисел поцелуев в измерениях с 17 по 21. Их работа знаменует собой первый прогресс в этих измерениях за более чем полвека.
«Эта загадка ставила в тупик математиков со времён знаменитого разговора между Ньютоном и [математиком XVII века Дэвидом] Грегори», — пояснил Ганжинов. «Однако решение этих задач имеет и практическое значение — понимание связей со сферическими кодами имеет реальное применение в области связи».