Инженеры из Пенсильванского университета разработали математический «Розеттский камень», который позволяет переводить движения атомов и молекул в прогнозы крупномасштабных эффектов, таких как разворачивание белков, формирование кристаллов и таяние льда. Для этого не требуется дорогостоящее и времязатратное моделирование или эксперименты. Это может упростить разработку более эффективных лекарств, полупроводников и других материалов.
В недавней статье, опубликованной в журнале Journal of the Mechanics and Physics of Solids, исследователи из Пенсильвании использовали свою систему — стохастическую термодинамику с внутренними переменными (СТВВ), чтобы решить 40-летнюю проблему в моделировании фазового поля. Это широко используемый инструмент для изучения границы между двумя состояниями вещества, например, между водой и льдом или между свёрнутыми и развёрнутыми частями белка.
«Фазовое моделирование — это прогнозирование того, что происходит на тонкой границе между фазами вещества, будь то сворачивание белков, формирование кристаллов или таяние льда», — говорит Прашант Пурохит, профессор машиностроения и прикладной механики (MEAM) и один из соавторов статьи. «СТВВ даёт нам математический аппарат для описания того, как эта граница развивается непосредственно из первых принципов, без необходимости подгонки данных из экспериментов».
В связанной статье в Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics исследователи обобщают систему, придавая ей более широкие математические возможности.
«Так же, как Розеттский камень открыл бесчисленные древние тексты, система СТВВ может переводить микроскопические движения в крупномасштабное поведение в неравновесных системах», — говорит Селия Рейна, доцент кафедры MEAM и старший автор статьи. «СТВВ потенциально может помочь нам в разработке новых материалов. Подобно тому, как Розеттский камень позволил учёным писать иероглифами, эта система может позволить нам начать со свойства, которое мы хотим, и работать в обратном направлении до молекулярных движений, которые его создают».
В XX веке французский физик Поль Ланжевен впервые применил математику для описания активности атомов и молекул, встроенных в флуктуирующую среду.
«СТВВ фиксирует среднюю эволюцию таких систем, вводя „внутренние“ переменные — дополнительные величины, которые отражают неравновесные особенности системы», — говорит Трэвис Лидбеттер, первый автор статьи и недавний выпускник докторантуры по прикладной математике и вычислительным наукам (AMCS).
Выбор правильных переменных имеет значение. Как Розеттский камень, выравнивание иероглифов с греческим и демотическим текстом сделало перевод возможным, так и СТВВ зависит от выбора переменных, которые лучше всего предсказывают крупномасштабное поведение системы.
«Вам нужно иметь некоторое представление о контексте», — добавляет Лидбеттер. «Но как только эти переменные выбраны, СТВВ даёт вам их эволюцию без необходимости каждый раз корректировать математику для соответствия экспериментальным данным».
Однако первые попытки группы показали, что СТВВ работает только в узком подмножестве контекстов. «Нам нужно было обобщить математику», — говорит Лидбеттер.
Это привело к появлению самой последней статьи группы, в которой представлены три метода учёта практически любых ситуаций. «Два из них работают быстрее и охватывают большинство систем, а третий занимает больше времени для расчёта, но справляется с редкими случаями», — говорит Лидбеттер. «Вместе они делают систему одновременно практичной и универсальной».
На протяжении веков учёные стремились математически описать мир как можно более общим образом. Чем лучше математика может описать систему, тем проще её анализировать и в конечном итоге контролировать. Но для сложных систем вне равновесия достижение такого уровня строгости обычно занимает много времени и средств.
«Если вам нужна строгая модель, обычно требуется много времени для вычислений, а если вы хотите быстрых результатов, вам придётся упростить и потерять точность», — говорит Пурохит. СТВВ обещает преодолеть этот компромисс, хотя выгода зависит от проблемы, к которой применяется система.
Помимо приложений, исследованных авторами, исследователи из США и Италии недавно использовали СТВВ для получения нового понимания того, как движутся биологические клетки. Результаты опубликованы на сервере препринтов arXiv.
«СТВВ даёт нам общий язык для решения задач, которые раньше рассматривались изолированно», — говорит Рейна. «Это означает, что исследователи, изучающие такие разные предметы, как белки, кристаллы и клетки, могут опираться на одну и ту же систему. Такая универсальность указывает на огромный потенциал для будущих открытий».
Предоставлено Университетом Пенсильвании.