Многие важные системы в мире ведут себя непредсказуемо
Многие из наиболее важных систем в мире, такие как атмосфера, турбулентные жидкости и даже движение планет, ведут себя непредсказуемо из-за хаоса и шума. Учёные часто изучают эти системы через их «инвариантные» меры — долгосрочное статистическое поведение, а не отдельные траектории.
Хотя такие меры полезны, у них есть фундаментальное ограничение: совершенно разные системы могут иметь одинаковую статистику, что делает невозможным выявление лежащей в основе динамики.
Новый подход от исследователей
Исследователи под руководством математика Юнан Ян представили новый способ решения этой проблемы, используя снимки с временным запаздыванием. Их работа «Инвариантные меры в координатах с временным запаздыванием для уникальной идентификации динамических систем» была опубликована в журнале Physical Review Letters 17 октября.
Инвариантные меры
Инвариантная мера — это способ присвоения размера или вероятности частям системы, которые остаются неизменными при преобразовании или эволюции системы. Снимки с временным запаздыванием используют инвариантные меры, которые выражены в координатах с временным запаздыванием — связывая текущие наблюдения с их прошлыми значениями — и предоставляя достаточно информации для различения систем.
Применение в вычислительных инструментах
Переведя эти теоретические результаты в вычислительные инструменты, исследователи смогли продемонстрировать их эффективность на физических примерах.
«Этот прорыв предлагает надёжный метод для выявления правил, лежащих в основе сложных явлений, открывая новые возможности для таких задач, как прогнозирование погоды, проектирование космических аппаратов и анализ хаотических данных в науке и технике», — сказала Ян, доцент кафедры математики в Колледже искусств и наук.
Перспективы применения
Этот метод может быть применён для решения вопросов в биологии, поскольку живые организмы изменяются со временем; в психологии, поскольку поведение человека меняется со временем; в инженерии, например, для расчёта сопротивления воздушного потока на самолёты или потока трафика, и в других областях.
«Мы используем уравнения временной динамики для моделирования основных причин, и это может быть так же важно, как и вероятность передачи таких вирусов, как COVID», — сказала Ян.
Работа заняла более года, но Ян говорит, что никогда не боялась застрять. «Математики всегда имеют дело с проблемами без ответа. Нам нравятся вызовы».
Предоставлено Корнельским университетом.