Недавно один студент первого курса математического факультета спросил меня, какие книги можно порекомендовать для развития навыков решения задач. Я обратился к коллегам, занимающимся математической коммуникацией, и составил внушительный список рекомендаций, которым хочу поделиться.
Все эти книги можно купить в книжных магазинах, большинство из них доступны в мягком переплёте. Однако многие из них есть в университетских библиотеках, так что стоит проверить это перед покупкой дорогостоящих экземпляров!
Решение задач
Классическим текстом по математическому мышлению является книга Джорджа Пойи «Как решать задачу» (How to Solve It). Написанная в 1945 году, книга была переиздана десятки раз и содержит отличные советы о том, как разбить задачу на шаги, упростить её формулировку, составить план решения и оценить свою работу после.
Цена: £10.44 (мягкий переплёт).
Медаль Филдса Теренс Тао в книге «Решение математических задач» (Solving Mathematical Problems) предлагает множество практических стратегий для решения задач, сопровождаемых примерами.
Цена: £29.49 (мягкий переплёт).
Также были рекомендованы:
* «Введение в математические рассуждения: числа, множества и функции» Питера Экклза (An introduction to mathematical reasoning : numbers, sets, and functions) — цена: £36 (мягкий переплёт).
* «Техники решения задач» Стивена Г. Кранца (Techniques of problem solving) — доступна для заимствования в Интернет-архиве.
Ещё одна классика жанра — «Введение в математическое мышление» Кита Девлина (Introduction to Mathematical Thinking). Книга написана для сопровождения переходного курса от школы к университету и направлена не на краткий курс по математическим темам, а на то, чтобы научить людей мыслить более математически.
Кевин Хьюстон
Нельзя забыть и о «Как мыслить как математик: пособие для студентов математических специальностей» Кевина Хьюстона (How to think like a mathematician: a companion to undergraduate mathematics). На сайте Кевина можно найти дополнительную информацию и решения.
Цена: £31 (мягкий переплёт).
Для практики решения задач можно использовать «Сложные задачи по математике» Стивена Сиклоса (Advanced Problems in Mathematics), опубликованную с помощью OpenBook. Книга доступна в формате PDF или HTML и содержит множество примеров математических задач, а также комментарии и решения. Она особенно хороша для практики STEP и общего развития навыков решения задач.
Доказательства
На тему доказательств была рекомендована книга «Как читать и делать доказательства: введение в математические процессы мышления» Дэниела Солоу (How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought Processes), которая даёт обзор методов доказательства и упражнений для работы.
Цена: £75.95 (мягкий переплёт).
Другие рекомендации, посвящённые доказательствам, включают «Доказательства и опровержения» Лакатоса (Proofs and Refutations) — опубликована в четырёх частях в журнале The British Journal for the Philosophy of Science (требуется институциональная регистрация). Книга написана в форме диалога между учителем и учениками и посвящена одной проблеме на протяжении всей книги, выдвижению гипотез, опровержению контрпримерами, а затем изучению контрпримера для систематического улучшения следующей гипотезы.
Общие советы
Если вы хотите помочь кому-то подготовиться к изучению математики в университете или дать совет тому, кто думает об этом, можно порекомендовать книгу Вики Нил «Зачем изучать математику?» (Why Study Mathematics?), которая даёт представление о том, чего ожидать от математики в университете, и содержит замечательные советы.
Цена: £12.99 (мягкий переплёт).
На сайте Вики можно найти ссылки на отрывки из книги и её интервью в подкасте Numberphile, где освещается тот же контент (расшифровка).
Ещё одна рекомендация в этой области — «Как учиться для получения степени по математике» Лары Элкок (How to study for a mathematics degree) — одна из её многочисленных отличных книг.
Цена: £22.99 (мягкий переплёт), доступна во всех хороших университетских библиотеках.