Проблема квантовых систем с многими телами лежит в основе значительной части теоретической и экспериментальной физики за последние несколько десятилетий. Хотя мы понимаем фундаментальные законы, управляющие поведением элементарных частиц, уже почти век, сложные коллективные явления, возникающие в результате взаимодействия множества квантовых частиц, остаются предметом изучения.
Как выразился теоретик конденсированных сред Филип У. Андерсон: «Большее — это иное».
Точное моделирование систем с таким количеством степеней свободы невозможно вычислительно, поэтому для понимания их поведения широко используются приближения, такие как теория возмущений. Однако этот подход требует, чтобы теория была близка к не взаимодействующей, что делает его неприменимым во многих интересных случаях.
Подход, основанный на идеях квантовой теории информации, показал большие перспективы для решения этих непертурбативных режимов. Было установлено, что низкоэнергетические квантовые состояния локальных моделей демонстрируют относительно слабое запутывание по сравнению с общими квантовыми состояниями — особенность, используемая в методах тензорных сетей.
Исследователи из Кембриджского университета, Института высших научных исследований и Гентского университета недавно представили новую стратегию на основе тензорных сетей, которая может улучшить моделирование квантовых систем с многими телами.
Их подход, описанный в статье, опубликованной в Nature Physics, может обеспечить эффективное моделирование квантовых решёточных моделей, которые трудно смоделировать с помощью традиционных методов на основе тензорных сетей.
«Недавние работы закрепили операторы матричных произведений, тип оператора, представленного в виде тензорной сети, который явно кодирует его структуру запутывания, как правильный язык для изучения обобщённых глобальных симметрий одномерных квантовых систем», — рассказал Phys.org Лоренс Лоотенс, первый автор статьи.
«Математически такие симметрии кодируются в структурах, обобщающих обычные группы, называемые категориями слияния, и было установлено, что операторы матричных произведений кодируют различные способы действия такой симметрии на цепочке квантовых спинов».
Подходы на основе тензорных сетей, особенно те, которые используют сети, известные как состояния матричных произведений, известны своей вычислительной мощностью. Эффективно представляя системы с многими телами, они могут помочь преодолеть ограничения стандартных вычислительных методов, позволяя моделировать низкоэнергетическое поведение в сильно взаимодействующих квантовых системах.
«В нашей недавней статье мы стремились объединить более поздний теоретический компонент, касающийся теории представлений обобщённых симметрий, с хорошо зарекомендовавшими себя вариационными методами оптимизации состояний матричных произведений», — пояснил Лоотенс.
«Используя теорию представлений операторов матричных произведений для обобщённых симметрий, мы смогли доказать, что любой одномерный квантовый гамильтониан с симметрией может быть сопоставлен с эквивалентным дуальным гамильтонианом с точно таким же спектром, но чьё основное состояние спонтанно нарушает полную двойственную симметрию».
Вариационный подход, используемый исследователями, позволил им получить состояния с нарушением симметрии в квантовых системах с многими телами гораздо более эффективно, чем симметричные подходы. Это связано с тем, что симметричные подходы обычно навязывают избыточность в паттернах запутывания, которые дорого вычислять.
«Отображение на модель с нарушением симметрии устраняет эту избыточность и раскрывает математическую структуру, лежащую в основе основного состояния, а также его спектр квазичастичных возбуждений», — сказал Лоотенс. «Таким образом, мы значительно расширяем возможности традиционных симметричных методов тензорных сетей, которые хорошо работают только в полностью симметричной фазе».
Метод, разработанный Лоотенсом и его коллегами, лежит на пересечении математических и вычислительных стратегий. Объединяя их, он может превзойти традиционные методы на основе тензоров в эффективном представлении квантовых систем с многими телами и их основных состояний.
«С одной стороны, наша работа предоставляет необходимую математическую основу для описания низкоэнергетического поведения общей квантовой спиновой цепочки», — сказал Лоотенс. «С другой стороны, она предлагает совершенно новый способ использования симметрий в квантовых спиновых системах; он проще и эффективнее, чем текущие методы, и дополнительно расширяет их применимость ко всем возможным фазным переходам».
В рамках своего недавнего исследования команда применила свой метод к изучению одномерных (1D) квантовых систем, которые проще решать как математически, так и вычислительно. Однако в будущих исследованиях они надеются применить его к более сложным многомерным системам.
«Методы тензорных сетей также широко применялись к многомерным задачам, но они чрезвычайно сложны, и их вычислительная сложность значительно хуже, чем в одномерном случае», — добавил Лоотенс. «Поэтому тем более важно использовать все возможные симметрии, присутствующие в этих моделях, что требует обобщения нашего подхода на многомерный случай».
«К счастью, за последние несколько лет был достигнут значительный прогресс в математическом понимании многомерных обобщённых симметрий, и мы убеждены, что это окажет сильное влияние на вычислительную реализуемость многомерной квантовой задачи многих тел».