Основой для современных космических путешествий является фундаментальное понимание задачи трёх тел в ограниченной постановке (RTBP), где одно из трёх тел (обычно космический корабль) настолько мало, что его гравитация не влияет на два других, например, на планету и её спутник.
«В системах RTBP точки Лагранжа между двумя небесными телами предоставляют определённые местоположения, вокруг которых может вращаться космический корабль», — объясняет Мингпей Линь, член исследовательской группы AIMR. «Возможность смоделировать, как сложные орбиты, такие как гало и квази-гало, возникают вокруг нестабильных коллинеарных точек Лагранжа, позволяет улучшить проектирование траекторий с использованием этих точек».
Однако постоянной проблемой было отсутствие единого аналитического метода для описания всех типов орбит в точках Лагранжа. Численное моделирование может моделировать отдельные траектории, но требует значительных вычислительных ресурсов и зависит от специфики системы. Существующие аналитические методы предлагают лишь фрагментарные решения — обрабатывая орбиты Лиссажу или гало по отдельности и не учитывая квази-гало орбиты вовсе.
В статье 2024 года, опубликованной в журнале «Journal of Guidance, Control, and Dynamics», Линь и Чиба разработали единую аналитическую систему для описания центральных многообразий коллинеарных точек Лагранжа в RTBP. Их метод вводит механизм связи, который объясняет, как квази-гало орбиты ответвляются от орбит Лиссажу — без необходимости частотного резонанса.
«Предыдущие аналитические модели рассматривали частотный резонанс как основной механизм возникновения сложных орбит», — говорит Линь. «Но этот подход не мог объяснить бифуркацию квази-гало орбит из орбит Лиссажу, а численные наблюдения также указывали на другое поведение. Основываясь на этом, мы предположили, что нелинейное взаимодействие, а не резонанс, является истинной причиной бифуркаций орбит, динамику которой ни одна из существующих моделей не могла адекватно описать».
Новизна подхода команды заключается во введении коэффициента связи, η, и уравнения бифуркации, Δ = 0, в уравнения RTBP. Эта модификация сохраняет нелинейное взаимодействие между плоскостными и внеплоскостными движениями, позволяя бифуркациям возникать естественным образом — и без учёта резонансных условий.
Результатом является решение ряда высокого порядка, которое аналитически описывает орбиты Лиссажу, гало и квази-гало в рамках одного формализма: когда η = 0, решение даёт орбиты Лиссажу; когда η ≠ 0, оно описывает квази-гало орбиты, а орбиты гало появляются как частные случаи.
«Этот прорыв меняет представление о динамике орбит вблизи точек Лагранжа», — заключает Линь. «Наша работа позволяет проводить точное аналитическое моделирование всех известных типов центральных многообразий орбит, что значительно облегчает проектирование космических миссий и теорию бифуркаций».
Команда сейчас расширяет эту систему бифуркаций, вызванных связью, на другие динамические системы, включая моделирование явлений нарушения симметрии, таких как эволюция праворукости у людей.
Линь говорит: «Задача объяснения того, почему бифурцированные двумерные торы сопротивляются полуаналитическим решениям, интриговала меня с первых дней моей докторской работы, но другие проекты откладывали целенаправленное исследование. В лаборатории Чиба в AIMR у меня наконец-то появилось время и возможность изучить это глубже».
«После многих неудачных попыток с использованием традиционных подходов мы начали сомневаться в полувековом механизме резонанса. Этот сдвиг привёл к ключевому озарению: именно взаимодействия, вызванные связью, а не резонанс, управляют этой локальной бифуркацией. Разработка механизма бифуркации, вызванной связью, и объяснение орбит гало/квази-гало разрешили для меня семилетнюю головоломку и укрепили мою уверенность в исследовании неизвестного».
Предоставлено:
[Университет Тохоку](https://phys.org/partners/tohoku-university/)