🔬 Когда мы выбираем фильм для просмотра на Netflix или сравниваем товары на платформе электронной коммерции, за кулисами работают алгоритмы рекомендаций. Эти системы обрабатывают огромные массивы данных, чтобы предложить персонализированные варианты. Однако по мере усложнения и взаимосвязи данных современные алгоритмы с трудом справляются с задачей выявления отношений, выходящих за рамки парных взаимодействий, таких как групповые рейтинги, межкатегорияные теги или взаимодействия, зависящие от времени и контекста.
🧠 Команда исследователей под руководством профессора Кавана Моди из Сингапурского университета технологии и дизайна (SUTD) сделала концептуальный прорыв в этой области, разработав новую квантовую основу для анализа сетевых данных высшего порядка.
🔢 Их работа сосредоточена на математической области, называемой топологической обработкой сигналов (TSP), которая кодирует не только связи между парами точек, но и между тройками, четвёрками и более сложными структурами. В этом контексте «сигналы» — это информация, которая существует на многомерных формах (треугольники или тетраэдры), встроенных в сеть.
В недавней статье под названием «Топологическая обработка сигналов на квантовых компьютерах для анализа сетей высшего порядка» команда представила квантовую версию этой основы, названную Quantum Topological Signal Processing (QTSP). Это математически строгий метод манипулирования многосторонними сигналами с использованием алгоритмов квантовых линейных систем. Исследование опубликовано в журнале Physical Review Applied.
💡 В отличие от предыдущих квантовых подходов к топологическому анализу данных, которые часто страдают от непрактичного масштабирования, фреймворк QTSP обеспечивает линейное масштабирование по размерности сигнала. Это улучшение открывает двери для эффективных квантовых алгоритмов для задач, которые ранее считались недоступными.
Профессор Моди отметил: «Большая часть интереса к квантовым вычислениям связана с их потенциалом превзойти классические компьютеры в определённых задачах. С помощью QTSP мы определили класс задач — с изначально более сложной структурой — где это преимущество может быть более чем просто спекулятивным».
📊 Техническая идея, лежащая в основе QTSP, заключается в структуре самих данных. Классические подходы обычно требуют дорогостоящих преобразований, чтобы подогнать топологические данные под форму, пригодную для использования квантовыми устройствами. Однако в QTSP нативный формат данных уже совместим с решателями квантовых линейных систем благодаря недавним разработкам в области квантового топологического анализа данных. Эта совместимость позволяет команде обойти серьёзное узкое место — эффективную кодировку данных — при этом обеспечивая математическую обоснованность и модульность алгоритма.
Тем не менее загрузка данных в квантовое оборудование и их извлечение без потери квантового преимущества остаётся нерешённой задачей. Даже при линейном масштабировании квантовые ускорения могут быть сведены на нет накладными расходами на предварительную и постобработку.
Профессор Моди объяснил: «Квантовые вычисления как область борются с этими проблемами. Но теоретический прогресс имеет значение, поскольку он подсказывает нам, где искать и к чему стремиться».
Чтобы показать, как QTSP может быть использован на практике, команда применила его к хорошо известному классическому алгоритму под названием HodgeRank, обычно используемому в задачах ранжирования, таких как системы рекомендаций. Это расширение, подробно описанное в сопутствующей статье под названием «Quantum HodgeRank: топологическая агрегация рангов на квантовых компьютерах», демонстрирует, как QTSP может быть встроен в существующие фреймворки для решения реальных задач.
В то время как классический HodgeRank обрабатывает парные сравнения, квантовый HodgeRank допускает взаимодействия более высокого порядка. Это позволяет системам учитывать такие нюансы, как перекрывающиеся предпочтения среди групп пользователей или кросс-модальные влияния.
Профессор Моди добавил: «Когда мы смотрим на системы рекомендаций через призму QTSP, мы не просто ранжируем вещи. Мы анализируем, как сложные сигналы распространяются по сети».
🔬 Хотя многие из непосредственных приложений могут оставаться классическими, заложение теоретической основы сейчас помогает подготовиться к будущему, когда квантовое оборудование станет достаточно надёжным, чтобы справляться с такими задачами. Фреймворк команды потенциально может повлиять на области, где форма данных имеет значение: биологию, химию, неврологию и финансы.
Одной из потенциальных границ является неврология, где некоторые теоретики предполагают, что когнитивные процессы могут быть подкреплены топологическими структурами.
Профессор Моди поделился: «Если информация в мозге обрабатывается через топологические вложения, наш алгоритм однажды может поддержать экспериментальную неврологию, объединившись с квантовыми датчиками и процессорами».
Команда в настоящее время сосредоточена на доработке теории, поиске более сильных вариантов использования и изучении новых областей, где топологические и квантовые инструменты могут пересекаться.
«Мы особенно воодушевлены применением этих идей в физике. Существует потенциал для изучения фаз материи способами, которые классические инструменты не позволяют легко осуществить», — сказал профессор Моди.
Он добавил: «Наше исследование соответствует духу SUTD, сочетающему технологии с продуманным дизайном — фреймворк QTSP был создан модульным и адаптируемым, обеспечивая возможность перепрофилирования его математических компонентов для различных приложений».
Предоставлено: Сингапурский университет технологии и дизайна.