Когда мы выбираем, какой фильм посмотреть на Netflix или какой товар приобрести на платформе электронной коммерции, за кулисами работают алгоритмы рекомендаций. Эти системы анализируют обширные массивы данных, чтобы предложить персонализированные варианты. Однако по мере того как данные становятся всё более насыщенными и взаимосвязанными, современные алгоритмы с трудом справляются с задачей учёта отношений, которые выходят за рамки простых пар, таких как групповые рейтинги, теги между категориями или взаимодействия, определяемые временем и контекстом.
Группа исследователей под руководством профессора Кавана Моди из Сингапурского университета технологии и дизайна (SUTD) сделала концептуальный прорыв в этой области, разработав новую квантовую основу для анализа сетевых данных более высокого порядка.
Их работа сосредоточена на математической области, называемой топологической обработкой сигналов (TSP), которая кодирует не только связи между парами точек, но и между тройками, четвёрками и так далее. Здесь «сигналы» — это информация, которая существует на многомерных фигурах (треугольниках или тетраэдрах), встроенных в сеть.
В своей недавней статье, озаглавленной «Топологическая обработка сигналов на квантовых компьютерах для анализа сетей более высокого порядка», команда представила квантовую версию этой основы, названную Quantum Topological Signal Processing (QTSP). Это математически строгий метод манипулирования многосторонними сигналами с использованием алгоритмов квантовых линейных систем. Исследование опубликовано в журнале Physical Review Applied.
В отличие от предыдущих квантовых подходов к топологическому анализу данных, которые часто страдают от непрактичного масштабирования, фреймворк QTSP обеспечивает линейное масштабирование по размерности сигнала. Это улучшение открывает двери для эффективных квантовых алгоритмов для задач, которые ранее считались недоступными.
Профессор Моди сказал: «Большая часть интереса к квантовым вычислениям связана с их потенциалом превзойти классические компьютеры в определённых задачах. С помощью QTSP мы определили класс задач — с изначально более сложной структурой — где это преимущество может быть более чем просто спекулятивным».
Техническая идея, лежащая в основе QTSP, заключается в структуре самих данных. Классические подходы обычно требуют дорогостоящих преобразований, чтобы подогнать топологические данные под форму, пригодную для использования квантовыми устройствами. Однако в QTSP собственный формат данных уже совместим с решателями квантовых линейных систем благодаря недавним разработкам в области квантового топологического анализа данных. Эта совместимость позволяет команде обойти серьёзное узкое место — эффективное кодирование данных — при сохранении математической обоснованности и модульности алгоритма.
Тем не менее загрузка данных в квантовое оборудование и их извлечение без потери квантового преимущества остаётся нерешённой задачей. Даже при линейном масштабировании квантовые ускорения могут быть сведены на нет накладными расходами на предварительную и постобработку.
Профессор Моди объяснил: «Квантовые вычисления как область борются с этими проблемами. Но теоретический прогресс имеет значение, поскольку он подсказывает нам, где искать и к чему стремиться».
Чтобы показать, как QTSP можно использовать на практике, команда применила его к хорошо известному классическому алгоритму под названием HodgeRank, обычно используемому в задачах ранжирования, таких как системы рекомендаций. Это расширение, подробно описанное в сопутствующей статье под названием «Quantum HodgeRank: топологическая агрегация рангов на квантовых компьютерах», демонстрирует, как QTSP можно интегрировать в существующие фреймворки для решения реальных задач.
В то время как классический HodgeRank обрабатывает попарные сравнения, квантовый HodgeRank допускает взаимодействия более высокого порядка. Это позволяет системам учитывать такие нюансы, как перекрывающиеся предпочтения среди групп пользователей или кросс-модальные влияния.
Профессор Моди добавил: «Когда мы смотрим на системы рекомендаций через призму QTSP, мы не просто ранжируем вещи. Мы анализируем, как сложные сигналы распространяются по сети».
Хотя многие из непосредственных приложений могут оставаться классическими, заложение теоретической основы сейчас помогает подготовиться к будущему, когда квантовое оборудование станет достаточно надёжным, чтобы справляться с такими задачами. Фреймворк команды потенциально может повлиять на области, где форма данных имеет значение: биологию, химию, неврологию и финансы.
Одной из потенциальных границ является неврология, где некоторые теоретики предполагают, что когнитивные процессы могут поддерживаться топологическими структурами.
«Если информация в мозге обрабатывается через топологические вложения, наш алгоритм однажды может поддержать экспериментальную неврологию, работая в паре с квантовыми датчиками и процессорами», — поделился профессор Моди.
Команда в настоящее время сосредоточена на доработке теории, поиске более сильных вариантов использования и изучении новых областей, где топологические и квантовые инструменты могут пересекаться.
«Мы особенно воодушевлены применением этих идей в физике. Существует потенциал для изучения фаз материи способами, которые классические инструменты не позволяют сделать легко», — сказал профессор Моди.
Он добавил: «Наше исследование соответствует духу SUTD, сочетающему технологии с продуманным дизайном — фреймворк QTSP был создан модульным и адаптируемым, обеспечивая возможность перепрофилирования его математических компонентов для различных приложений».
Предоставлено:
[Singapore University of Technology and Design](https://phys.org/partners/singapore-university-of-technology-and-design/)
introduced a quantum version of this framework, called Quantum Topological Signal Processing (QTSP). It is a mathematically rigorous method for manipulating multi-way signals using quantum linear systems algorithms. The research is published in the journal Physical Review Applied.”,”Unlike prior quantum approaches to topological data analysis, which often suffer from impractical scaling, the QTSP framework achieves linear scaling in signal dimension. It is an improvement that opens the door to efficient quantum algorithms for problems previously considered out of reach.”,”\”Much of the excitement around quantum computing lies in its potential to outperform classical computers in certain tasks,\” said Prof Modi. \”With QTSP, we’ve identified a class of problems—those with an inherently higher-order structure—where this advantage could be more than just speculative.\””,”The technical insight behind QTSP is in the structure of the data itself. Classical approaches typically require costly transformations to fit topological data into a form usable by quantum devices.”,”However, in QTSP, the data’s native format is already compatible with quantum linear systems solvers, due to recent developments in quantum topological data analysis. This compatibility allows the team to circumvent a major bottleneck, efficient data encoding, while ensuring the algorithm remains mathematically grounded and modular.”,”Still, loading data into quantum hardware and retrieving it without overwhelming the quantum advantage remains an unsolved challenge. Even with linear scaling, quantum speedups can be nullified by overheads in pre- and post-processing.”,”\”Quantum computing as a field is grappling with these issues,\” explained Prof Modi. \”But theoretical progress matters as it tells us where to look and what to build towards.\””,”To show how QTSP might be used in practice, the team applied it to a well-known classical algorithm called HodgeRank, commonly used in ranking problems like recommendation systems. This extension, detailed in a companion paper titled \”Quantum HodgeRank: Topology-based rank aggregation on quantum computers,\” demonstrates how QTSP can be plugged into existing frameworks to tackle real-world problems.”,”While classical HodgeRank handles pairwise comparisons, quantum HodgeRank allows for higher-order interactions. This enables systems to incorporate nuances like overlapping preferences among groups of users or cross-modal influences.”,”\”When we look at recommendation systems through the lens of QTSP, we’re not just ranking things. We’re analyzing how complex signals propagate across a network,\” added Prof Modi.”,”While many of the immediate applications may remain classical, laying the theoretical foundation now helps prepare for a future where quantum hardware is robust enough to handle such tasks. The team’s framework could potentially influence fields where the shape of data matters: biology, chemistry, neuroscience, and finance among them.”,”One potential frontier is neuroscience, where some theorists have speculated that cognitive processes may be underpinned by topological structures.”,”\”If information in the brain is processed via topological embeddings, our algorithm could, one day, support experimental neuroscience by pairing with quantum sensors and processors,\” shared Prof Modi.”,”The team is currently focusing on refining the theory, finding stronger use cases and exploring new domains where topological and quantum tools might converge.”,”\”We’re especially excited about applying these ideas to physics. There’s potential to study phases of matter in ways that classical tools don’t easily allow,\” Prof Modi said.”,”He added, \”Our research is in line with SUTD’s ethos of combining technology with thoughtful design—the QTSP framework was built to be modular and adaptable, ensuring that its mathematical components can be repurposed for diverse applications.\””,”\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tProvided by\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tSingapore University of Technology and Design\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t”,”\n\t\t\t\t\t\t\tMore from Quantum Physics\n\t\t\t\t\t\t “]’>Источник