Творчество М. К. Эшера открывает дверь в мир оптических иллюзий, бросающих вызов законам физики. Его работы включают «невозможные объекты» со сложной геометрией. То, как вы воспринимаете иллюстрации Эшера, зависит от вашей точки зрения. Например, человек, идущий вверх по лестнице, может на самом деле спускаться по ней, если вы наклоните голову в сторону.
Учёные и дизайнеры в области компьютерной графики могут воссоздать эти иллюзии в 3D, но только путём изгиба или разрезания реальной фигуры и размещения её под определённым углом. Однако у этого метода есть недостатки: изменение гладкости или освещения структуры может показать, что это не оптическая иллюзия. Это также означает, что вы не сможете точно решить на ней геометрические задачи.
Исследователи из Лаборатории компьютерных наук и искусственного интеллекта MIT (CSAIL) разработали уникальный подход для более универсального представления «невозможных» объектов. Их инструмент «Meschers» преобразует изображения и 3D-модели в 2,5-мерные структуры, создавая изображения, похожие на работы Эшера, таких как окна, здания и даже пончики. Этот подход помогает пользователям изменять освещение, сглаживать и изучать уникальные геометрии, сохраняя при этом оптическую иллюзию.
Этот инструмент может помочь исследователям в области геометрии рассчитать расстояние между двумя точками на изогнутой невозможной поверхности (геодезические) и смоделировать, как по ней рассеивается тепло. Он также может помочь художникам и учёным в области компьютерной графики создавать проекты, нарушающие законы физики, в нескольких измерениях.
Ведущий автор и аспирант MIT Ана Додик стремится разработать инструменты для компьютерной графики, которые не ограничиваются воспроизведением реальности, позволяя художникам выражать свои намерения независимо от того, можно ли реализовать форму в физическом мире. «Используя Meschers, мы открыли новый класс форм для работы художников на компьютере», — говорит она. «Они также могут помочь учёным, изучающим восприятие, понять, в какой момент объект становится действительно невозможным».
Додик и её коллеги представят свою статью на конференции SIGGRAPH в августе.
Создание невозможных объектов возможными
«Невозможные» объекты не могут быть полностью воспроизведены в 3D. Их составные части часто выглядят правдоподобно, но при сборке в 3D они не склеиваются должным образом. Однако то, что можно имитировать с помощью вычислений, как выяснили исследователи из CSAIL, — это процесс восприятия этих форм.
Возьмём, к примеру, треугольник Пенроуза. Объект в целом физически невозможен, потому что глубины не «складываются», но мы можем распознать в нём реальные трёхмерные формы (например, три L-образных угла). Эти меньшие области могут быть реализованы в 3D — свойство, называемое «локальной согласованностью», — но когда мы пытаемся собрать их вместе, они не образуют глобально согласованную форму.
Подход Meschers моделирует локально согласованные области без принуждения их к глобальной согласованности, собирая воедино структуру в стиле Эшера. За кулисами Meschers представляет невозможные объекты так, как если бы мы знали их координаты x и y на изображении, а также различия в координатах z (глубине) между соседними пикселями; инструмент использует эти различия в глубине для косвенного анализа невозможных объектов.
Многочисленные применения Meschers
Помимо визуализации невозможных объектов, Meschers может подразделять их структуры на более мелкие формы для более точных геометрических вычислений и операций сглаживания. Этот процесс позволил исследователям уменьшить визуальные несовершенства невозможных форм, например, сделать более тонким контур красного сердца.
Исследователи также протестировали свой инструмент на «невозможном бублике», где бублик заштрихован физически невозможным образом. Meschers помог Додик и её коллегам смоделировать диффузию тепла и рассчитать геодезические расстояния между различными точками модели.
«Представьте, что вы муравей, пересекающий этот бублик, и вы хотите знать, сколько времени вам потребуется, чтобы пересечь его, например», — говорит Додик. «Точно так же наш инструмент может помочь математикам анализировать основную геометрию невозможных форм вблизи, подобно тому, как мы изучаем реальные объекты».
Инструмент Meschers также может помочь художникам компьютерной графики настроить затенение своих творений, сохраняя при этом оптическую иллюзию. Эта универсальность позволит творческим людям изменять освещение своих работ для изображения более широкого спектра сцен (например, восхода или заката) — как Meschers продемонстрировал, изменив освещение модели собаки на скейтборде.
Несмотря на свою универсальность, Meschers — это только начало для Додик и её коллег. Команда рассматривает возможность разработки интерфейса, который упростит использование инструмента при создании более сложных сцен. Они также работают с учёными, изучающими восприятие, чтобы увидеть, как инструмент компьютерной графики может быть использован более широко.
Додик и Соломон написали статью совместно с сотрудниками CSAIL: Иссабеллой Ю ’24, SM ’25; аспирантом Картиком Чандрой SM ’23; профессорами MIT Джонатаном Рэган-Келли и Джошуа Тененбаумом; и доцентом MIT Винсентом Ситцманом.
Их работа была частично поддержана Президентской стипендией MIT, стипендией Mathworks, Фондом Герца, Национальным научным фондом США, стипендией Schmidt Sciences AI2050, MIT Quest for Intelligence, Управлением исследований армии США, Управлением научных исследований ВВС США, инициативой SystemsThatLearn@CSAIL, Google, MIT–IBM Watson AI Laboratory, Toyota–CSAIL Joint Research Center, Adobe Systems, Агентством оборонных наук и технологий Сингапура и Управлением перспективных исследовательских проектов Министерства обороны США.
1. Какие проблемы решает инструмент Meschers и в каких областях он может быть полезен?
Инструмент Meschers решает проблему визуализации и редактирования «физически невозможных» объектов. Он может быть полезен в области компьютерной графики, геометрии, а также для художников и учёных, работающих над проектами, нарушающими законы физики.
2. Какие особенности подхода Meschers позволяют работать с «невозможными» объектами?
Подход Meschers моделирует локально согласованные области без принуждения их к глобальной согласованности. Это позволяет создавать изображения, похожие на работы Эшера, и сохранять оптическую иллюзию при изменении освещения, сглаживании и изучении уникальных геометрий.
3. Какие примеры «невозможных» объектов приведены в статье и как они иллюстрируют работу инструмента Meschers?
В статье приведены примеры «невозможного бублика» и треугольника Пенроуза. Эти объекты иллюстрируют работу инструмента Meschers, показывая, как он может моделировать локально согласованные области и анализировать невозможные объекты.
4. Какие перспективы развития инструмента Meschers обозначены в статье?
В статье обозначены перспективы развития инструмента Meschers, включая разработку интерфейса для упрощения использования инструмента при создании более сложных сцен и сотрудничество с учёными, изучающими восприятие, для более широкого использования инструмента.
5. Какие научные и образовательные цели могут быть достигнуты с помощью инструмента Meschers?
С помощью инструмента Meschers могут быть достигнуты научные и образовательные цели, такие как анализ основной геометрии невозможных форм, изучение восприятия и понимание того, в какой момент объект становится действительно невозможным.