Понимание и прогнозирование сложных физических систем остаётся серьёзной задачей в научных исследованиях и инженерии. Модели машинного обучения, несмотря на свою мощность, часто не соблюдают фундаментальные правила физики, что приводит к неточным или неправдоподобным результатам.
Для решения этой проблемы появился подход, основанный на машинном обучении с учётом физики — он встраивает эти правила в модели машинного обучения. Однако создание точных условий для соблюдения этих правил — сложная задача, особенно при работе со сложными математическими уравнениями.
Исследователи доктор Шандор Молнар из Academia Sinica и профессор Джозеф Годфри и доктор Биньян Сун из Виргинского политехнического института предложили новый подход, который объединяет различные физические законы в единую систему. Их работа, опубликованная в журнале Heliyon, предлагает метод балансового уравнения для систематической интеграции физики в модели машинного обучения.
Традиционные методы машинного обучения с учётом физики
Традиционные методы машинного обучения с учётом физики основаны на дополнительных членах коррекции, полученных из управляющих уравнений, чтобы обеспечить соответствие физическим законам. Однако определение этих членов коррекции часто бывает непоследовательным и не имеет универсальных рекомендаций.
Предложенная система балансовых уравнений решает эту проблему, выводя все фундаментальные уравнения классической физики — например, описывающие движение жидкостей, поведение электрических полей, растяжение материалов и передачу тепла — из единого балансового уравнения. Это уравнение учитывает сохранение и движение физических величин, таких как масса, сила и энергия.
Применяя специфические материальные соотношения, исследователи могут адаптировать балансовое уравнение к различным научным областям, упрощая интеграцию физики в модели машинного обучения.
Профессор Годфри объяснил: «Мы показываем, что все эти уравнения могут быть получены из единого уравнения, известного как общее балансовое уравнение, в сочетании со специфическими определяющими соотношениями, которые связывают балансовое уравнение с конкретной областью».
Этот подход обеспечивает более структурированный и универсальный метод для включения физики в машинное обучение.
Преимущества подхода
Одним из основных преимуществ этого подхода является его способность систематически обеспечивать соблюдение физических правил без необходимости дополнительных корректировок для разных типов уравнений.
Исследователи показали, что их метод точно отражает поведение сложных систем, решая как задачи прогнозирования, так и задачи обратного проектирования в машинном обучении с учётом физики. Задачи прогнозирования включают прогнозирование изменений системы с течением времени на основе известных физических законов, а задачи обратного проектирования включают обнаружение неизвестных правил, управляющих системой, путём анализа реальных данных.
Их метод позволяет решать оба типа задач, используя один и тот же подход, что значительно повышает эффективность и точность моделей машинного обучения, предназначенных для работы со сложными системами.
Применение метода
Одним из наиболее важных аспектов этого исследования является широкий спектр его применения в различных научных областях. Метод балансового уравнения может быть использован для моделирования потоков жидкостей и газов, химических реакций, взаимодействия электрических сил и других приложений.
Объединяя различные физические принципы в одном уравнении, этот подход не только упрощает процесс интеграции физики в модели машинного обучения, но и обеспечивает более надёжный и адаптируемый метод.
Профессор Годфри подчеркнул более широкие последствия их работы, сказав: «Система балансовых уравнений позволяет передавать физические ограничения в нейронную сеть с учётом физики (PINN), задавая балансовые уравнения и связанные с ними определяющие уравнения. Эти уравнения могут быть объединены в одно дифференциальное уравнение в частных производных или систему таких уравнений».
«Будущее — за машинным обучением с учётом физики», — добавил доктор Молнар.
Предлагая структурированный и универсальный метод для включения физики в машинное обучение, эта работа закладывает основу для будущих улучшений в компьютерном моделировании. Она открывает двери для более точного моделирования, лучших прогнозов и более глубокого понимания поведения природных и инженерных систем.
Ссылка на журнал:
Molnar S.M., Godfrey J., Song B. «Balance equations for physics-informed machine learning». Heliyon, 2024; 10: e38799. DOI: https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2024.e38799
Об авторах
Джозеф Р. Годфри родился 15 апреля 1958 года в Сан-Хосе, Коста-Рика. В 1979 году он получил степень бакалавра по математике в Чикагском университете, а в 1987 году — докторскую степень по физике высоких энергий в Университете Нотр-Дам.
Профессор Годфри в настоящее время является директором программы Master of Engineering Administration (MEA) в Департаменте промышленного и системного инжиниринга Виргинского политехнического института. Его обязанности включают управление и развитие программы, набор студентов и развитие партнёрских отношений с государственными и частными учреждениями.
Шандор М. Молнар родился 27 августа 1955 года в Будапеште, Венгрия. В 1979 году он получил диплом по астрономии в Университете Этвёша, Будапешт, Венгрия, а в 1993 и 1995 годах — две степени магистра по физике и астрономии в Университете Массачусетса в Амхерсте. В 1998 году он получил докторскую степень в Университете Бристоля, Великобритания.
После получения докторской степени он провёл три года в качестве научного сотрудника в NASA, Центре космических полётов Годдарда (два года в качестве научного сотрудника Национальной академии наук/Национального исследовательского совета). Затем он занимал постдокторские должности в нескольких университетах (Ратгерс, Вашингтонский государственный университет, Университет Цюриха), прежде чем присоединиться к Институту астрономии и астрофизики Academia Sinica в Тайбэе, Тайвань, в качестве приглашённого учёного в 2007 году.
Доктор Молнар официально ушёл из Института астрономии и астрофизики в 2020 году, но продолжил свои исследования в качестве приглашённого учёного. У него более 70 публикаций по астрофизике и космологии, посвящённых скоплениям галактик и смежным темам. В 2015 году доктор Молнар опубликовал книгу под названием «Космология со скоплениями галактик» (Nova).