Понимание и прогнозирование сложных физических систем остаётся серьёзной задачей для научных исследований и инженерии. Модели машинного обучения, несмотря на свою мощность, часто не соблюдают фундаментальные правила физики, что приводит к неточным или нефизическим результатам.
Для решения этой проблемы появился подход, основанный на машинном обучении с учётом физических законов — physics-informed machine learning. Он заключается во внедрении этих правил в модели машинного обучения. Однако создание точных условий, обеспечивающих соблюдение этих правил, — сложная задача, особенно при работе со сложными математическими уравнениями.
Исследователи доктор Шандор Молнар из Academia Sinica и профессор Джозеф Годфри и доктор Биньян Сун из Виргинского политехнического института предложили новый подход, объединяющий различные физические законы в единую систему. Их работа, опубликованная в журнале Heliyon, предлагает метод балансных уравнений для систематической интеграции физики в модели машинного обучения.
Традиционные методы
Традиционные методы машинного обучения с учётом физических законов основаны на дополнительных корректирующих членах, полученных из управляющих уравнений. Однако определение этих корректирующих членов часто непоследовательно и не имеет универсальных рекомендаций.
Предложенная система балансных уравнений решает эту проблему, выводя все фундаментальные уравнения классической физики — например, описывающие движение жидкостей, поведение электрических полей, растяжение материалов и передачу тепла — из единого уравнения баланса. Это уравнение учитывает сохранение и движение физических величин, таких как масса, сила и энергия.
Применяя специфические материальные соотношения, исследователи могут адаптировать уравнение баланса к различным научным областям, упрощая интеграцию физики в модели машинного обучения.
Профессор Годфри объяснил: «Мы показываем, что все эти уравнения могут быть получены из единого уравнения, известного как общее уравнение баланса, в сочетании со специфическими уравнениями состояния, которые связывают уравнение баланса с конкретной областью».
Преимущества подхода
Одним из основных преимуществ этого подхода является его способность систематически обеспечивать соблюдение физических правил без необходимости дополнительной настройки для разных типов уравнений.
Исследователи показали, что их метод точно отражает поведение сложных систем, решая как задачи прогнозирования, так и задачи обратного проектирования в машинном обучении с учётом физики. Задачи прогнозирования включают прогнозирование изменений системы с течением времени на основе известных физических законов, а задачи обратного проектирования — обнаружение неизвестных правил, управляющих системой, путём анализа реальных данных.
Их метод позволяет решать оба типа задач, используя один и тот же подход, что значительно повышает эффективность и точность моделей машинного обучения, предназначенных для работы со сложными системами.
Применение в различных научных областях
Одним из наиболее важных аспектов этого исследования является широкий спектр его применения в различных научных областях. Метод балансных уравнений может быть использован для моделирования потоков жидкостей и газов, химических реакций, взаимодействия электрических сил и других приложений.
Объединяя различные физические принципы в одном уравнении, этот подход не только упрощает процесс интеграции физики в модели машинного обучения, но и обеспечивает более надёжный и адаптируемый метод.
Профессор Годфри подчеркнул значимость их выводов: «Наш подход предполагает, что можно следовать единой системе для включения физики в модели машинного обучения. Такой уровень обобщения может стать основой для более эффективных методов разработки машинного обучения на основе физики для сложных систем».
Как машинное обучение продолжает играть важную роль в научных исследованиях, обеспечение соответствия его прогнозов физической реальности имеет важное значение. Система балансных уравнений представляет собой важный шаг на пути к более надёжным и понятным моделям машинного обучения для сложных систем.
О авторах
Джозеф Р. Годфри родился 15 апреля 1958 года в Сан-Хосе, Коста-Рика. В 1979 году он получил степень бакалавра по математике в Чикагском университете, а в 1987 году — докторскую степень по физике высоких энергий в Университете Нотр-Дам.
Профессор Годфри в настоящее время является директором программы магистратуры по административному управлению инженерными системами в Виргинском политехническом институте. Его обязанности включают управление и развитие программы, набор студентов и развитие партнёрских отношений с государственными и частными учреждениями.
Шандор М. Молнар родился 27 августа 1955 года в Будапеште, Венгрия. В 1979 году он получил диплом по астрономии в Университете Этвёша, Будапешт, Венгрия. В 1993 и 1995 годах он получил две степени магистра (по физике и астрономии) в Университете Массачусетса в Амхерсте. В 1998 году он получил докторскую степень в Университете Бристоля, Великобритания.
После получения докторской степени он провёл три года в качестве научного сотрудника в NASA, Центре космических полётов Годдарда (два года в качестве научного сотрудника Национальной академии наук/Национального исследовательского совета). Затем он занимал должности постдокторанта в нескольких университетах (Ратгерс, Вашингтонский государственный университет, Университет Цюриха), прежде чем присоединиться к Институту астрономии и астрофизики в Academia Sinica в Тайбэе, Тайвань, в качестве приглашённого учёного в 2007 году.
Доктор Молнар официально ушёл из Института астрономии и астрофизики в 2020 году, но продолжил свои исследования в качестве приглашённого научного сотрудника. Он имеет более 70 публикаций по астрофизике и космологии, посвящённых скоплениям галактик и смежным темам. В 2015 году доктор Молнар опубликовал книгу под названием «Космология со скоплениями галактик» (Nova).