Понимание и прогнозирование сложных физических систем остаётся серьёзной задачей для научных исследований и инженерии. Модели машинного обучения, несмотря на свою мощность, часто не учитывают фундаментальные правила физики, что приводит к неточным или неправдоподобным результатам.
Для решения этой проблемы появился подход, основанный на машинном обучении с учётом физики — он встраивает эти правила в модели машинного обучения. Однако создание точных условий для соблюдения этих правил — сложная задача, особенно при работе со сложными математическими уравнениями.
Исследователи доктор Сандор Молнар из Academia Sinica и профессор Джозеф Годфри и доктор Биньян Сун из Виргинского политехнического института предложили новый подход, объединяющий различные физические законы в единую систему. Их работа, опубликованная в журнале Heliyon, предлагает метод балансового уравнения для систематической интеграции физики в модели машинного обучения.
Традиционные методы машинного обучения с учётом физики
Традиционные методы машинного обучения с учётом физики основаны на дополнительных корректирующих членах, полученных из управляющих уравнений, чтобы обеспечить соблюдение физических законов. Однако определение этих корректирующих членов часто бывает непоследовательным и не имеет универсальных рекомендаций.
Предложенная система балансовых уравнений решает эту проблему, выводя все фундаментальные уравнения классической физики — например, описывающие движение жидкостей, поведение электрических полей, растяжение материалов и передачу тепла — из единого уравнения баланса. Это уравнение учитывает сохранение и движение физических величин, таких как масса, сила и энергия.
Применяя специфические материальные соотношения, исследователи могут адаптировать уравнение баланса к различным научным областям, упрощая интеграцию физики в модели машинного обучения.
Профессор Годфри объяснил: «Мы показываем, что все эти уравнения могут быть получены из единого уравнения, известного как общее уравнение баланса, в сочетании со специфическими уравнениями состояния, которые связывают уравнение баланса с конкретной областью».
Преимущества подхода
Одним из основных преимуществ этого подхода является его способность систематически обеспечивать соблюдение физических правил без необходимости дополнительной настройки для разных типов уравнений.
Исследователи показали, что их метод точно отражает поведение сложных систем, решая как задачи прогнозирования, так и задачи обратного проектирования в машинном обучении с учётом физики. Задачи прогнозирования включают прогнозирование изменений системы с течением времени на основе известных физических законов, а задачи обратного проектирования включают обнаружение неизвестных правил, управляющих системой, путём анализа реальных данных.
Их метод позволяет решать оба типа задач, используя один и тот же подход, что значительно повышает эффективность и точность моделей машинного обучения, предназначенных для работы со сложными системами.
Применение метода
Одним из наиболее важных аспектов этого исследования является его широкое применение в различных научных областях. Метод балансового уравнения может быть использован для моделирования потоков жидкостей и газов, химических реакций, взаимодействия электрических сил и других приложений.
Подчёркивая значимость своих выводов, профессор Годфри заявил: «Наш подход предполагает, что можно следовать единой системе для включения физики в модели машинного обучения. Такой уровень обобщения может стать основой для более эффективных методов разработки машинного обучения на основе физики для сложных систем».
Профессор Годфри подчеркнул более широкие последствия их работы, сказав: «Система балансовых уравнений позволяет передавать физические ограничения в нейронную сеть с учётом физики (PINN), задавая уравнения баланса и связанные с ними уравнения состояния. Эти уравнения могут быть объединены в одно уравнение в частных производных или систему таких уравнений».
«Будущее — за машинным обучением с учётом физики», — добавил доктор Молнар.
Предлагая структурированный и универсальный метод включения физики в машинное обучение, эта работа закладывает основу для будущих улучшений в компьютерном моделировании. Она открывает двери для более точного моделирования, более точных прогнозов и более глубокого понимания поведения природных и инженерных систем.
Ссылка на журнал
Molnar S.M., Godfrey J., Song B. «Balance equations for physics-informed machine learning». Heliyon, 2024; 10: e38799. DOI: https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2024.e38799
Об авторах
Джозеф Р. Годфри родился 15 апреля 1958 года в Сан-Хосе, Коста-Рика. Он получил степень бакалавра по математике в Чикагском университете в 1979 году и докторскую степень по физике высоких энергий в Университете Нотр-Дам в 1987 году.
Профессор Годфри в настоящее время является директором программы Master of Engineering Administration (MEA) в Департаменте промышленной и системной инженерии Виргинского политехнического института. В его обязанности входит управление и развитие программы, набор студентов и развитие партнёрских отношений с государственными и частными учреждениями.
Сандор М. Молнар родился 27 августа 1955 года в Будапеште, Венгрия. Он получил диплом по астрономии в Университете Этвёша, Будапешт, Венгрия, в 1979 году, и две степени магистра (по физике, астрономии) в Университете Массачусетса в Амхерсте в 1993 и 1995 годах. Он получил докторскую степень в Университете Бристоля, Великобритания, в 1998 году.
После получения докторской степени он провёл три года в качестве научного сотрудника в NASA, Центре космических полётов Годдарда (два года в качестве научного сотрудника Национальной академии наук/Национального исследовательского совета). Затем он занимал должности постдокторантов в нескольких университетах (Ратгерс, Вашингтонский государственный университет, Университет Цюриха), прежде чем присоединиться к Институту астрономии и астрофизики в Academia Sinica в Тайбэе, Тайвань, в качестве приглашённого учёного в 2007 году.
Доктор Молнар официально ушёл из Института астрономии и астрофизики в 2020 году, но продолжил свои исследования в качестве приглашённого учёного. Он имеет более 70 публикаций по астрофизике и космологии, посвящённых скоплениям галактик и смежным темам. Доктор Молнар опубликовал книгу в 2015 году под названием «Космология со скоплениями галактик» (Nova).