Многие авторы расскажут вам, как писать математику ясно и правильно. Но мало кто подскажет, как сделать это стильно и с изюминкой, чтобы привлечь внимание и заинтересовать читателя.
Позвольте мне поделиться некоторыми наблюдениями в духе модных экспертов в Twitter (примечание для модных экспертов в Twitter: пожалуйста, никогда не смотрите на меня или мою одежду).
Примеры того, как сделать вашу математику привлекательной
Конечно, некоторые многочлены выглядят великолепно, когда их раскладывают на множители. Но это не значит, что мы все должны так делать. Лучше оставить что-то для воображения — это признак зрелости.
Их называют радикалами не просто так, ребята. Не следуйте алгебраическим условностям. Подарите людям повод для обсуждения.
Я не против обозначения f-1 в общем случае. Это было бы всё равно что выступать против повседневной одежды в офисе; нет смысла размахивать кулаками перед уплывшим кораблём. (И в любом случае, почему x-1 должен быть зарезервирован только для обратных величин? Разве это не просто умное и проясняющее соглашение? Любое использование отрицательных показателей уже является высокоабстрактным.)
В любом случае, в этом конкретном случае использование изящного верхнего индекса — безумие, когда есть надёжная и привлекательная альтернатива.
Хорошо, да, если вы действительно что-то вычисляете с помощью предельного определения производной, вам следует использовать более привычное определение h, стремящегося к 0.
Но скажите честно: работаете ли вы с определением производной? Мы что, в XIX веке? Вы йомен-фермер и/или аналитик эпохи Коши? Нет? Ну тогда вы не используете это определение для работы. Вы используете его, чтобы подчеркнуть мысль: а именно, что производная — это то, что происходит со склоном, когда две точки сближаются. И эту мысль лучше всего подчёркивает именно эта стильная версия.
Я стесняюсь влезать в давние дебаты о том, что лучше: /phi или /varphi. Но, ребята, мы же не можем договориться даже по такому очевидному вопросу эстетики. Боюсь, мы приближаемся к концу нашего существования как единой цивилизации. Возможно, через несколько десятилетий сторонники /phi смогут переселиться на поверхность Луны, где они смогут построить своё жалкое маленькое общество вне пугающей тени нашего превосходного чувства стиля.
Ах, дисперсия, ты хитрая концепция. Я чуть было не пошёл другим путём в этом вопросе. Ведь разве это не противоположно моему совету по определению производной? Здесь я не пропагандирую лёгкие манипуляции в ущерб концептуальному прояснению?
Да, и это так. И именно потому, что мы постоянно манипулируем дисперсией. Единственное, что вы хотите сделать с первым определением, — это быстро перейти ко второму.
Я знаю, что эти советы вызовут недовольство у некоторых. И это хорошо. Эти перья выглядят глупо — им нужно встряска.
Теперь, нарушил ли я красоту уравнения, которое «объединяет пять фундаментальных констант математики»? Или я просто показал, что «-1 + 1 = 0» не такое глубокое утверждение, как думают некоторые?