Ранее в этом году Брейди Харан посетил Ньюкасл, чтобы записать видео с учёными, получающими стипендии фонда Leverhulme. К счастью для меня, у него нашлось немного свободного времени, чтобы записать со мной видео про девятиячейник Гершеля, о котором я впервые задумался ещё в 2013 году.
В комментариях на YouTube было несколько общих вопросов. Я подумал, что быстро отвечу на них здесь.
Можно ли сделать его версию в виде правильного девятигранника? Что, если у всех сторон будет одинаковая площадь?
Это не может быть идеально правильным многогранником, потому что это не изогедрон: как его ни растягивай, нет симметрии, которая отображала бы один из квадратов в один из воздушных змеев. Согласно статье Перси Диакониса «Честные игральные кости», честными могут быть только изогедроны, независимо от поверхности, на которой их бросают.
Можно сделать так, чтобы у всех граней была одинаковая площадь, если установить высоту верхней точки равной $\frac{3}{8\sqrt{2}}$, если средние вершины расположены на единичной окружности. Это «сплющенная» форма!
Можно ли нарисовать график на бумаге так, чтобы рисунок имел симметрию $D_6$?
Брейди задал мне этот вопрос в видео, и я махнул рукой, ответив «нет». Некоторые комментаторы объяснили, что это можно сделать в стереографической проекции, поместив одну из точек в бесконечность, но не на бумаге.
Можно ли превратить воздушных змеев в квадраты или ромбы?
Нет, они всегда остаются воздушными змеями. Если смотреть на фигуру сверху, то её контур представляет собой равносторонний треугольник, где каждый змей состоит из одной вершины треугольника, двух точек посередине рёбер и точки в центре треугольника. Поэтому, даже когда фигура полностью расплющена, эти грани всё равно остаются воздушными змеями.
Где я могу купить такую толстовку?
Вы не можете! Я сделал её как единичный экземпляр для себя. Но если кто-нибудь знает сервис по печати по запросу с сублимационной печатью, который не потребует от меня слишком много административных усилий для продажи, я готов выслушать предложения!
Пока я вспоминал свойства этой фигуры, я сделал небольшую интерактивную 3D-визуализацию, с которой вы тоже можете поэкспериментировать.
Приветствие от Колина
Здравствуйте! Меня зовут Колин, и я математик, стремящийся к Луне! Но я также стремлюсь распространять радость и удовольствие от занятий математикой в любой точке космоса.
Говоря о занятиях математикой в странных и враждебных условиях, я еду в Бристоль в эти выходные на соревнования по сборке кубика Рубика. Судя по моему текущему уровню успеха при сборке с завязанными глазами, шансы на то, что я справлюсь, составляют примерно 60 на 40.
На этой неделе я также работал над интересной комбинаторной задачей с Зоей Гриффитс для её доклада AEOUD о поиске наборов детских имён без общих букв. Я узнал, что в 2023 году по крайней мере три семьи решили назвать ребёнка буквой «С». Я не люблю судить, но это кажется даже хуже, чем называть их JavaScript.
Ссылки
В математическом мире разгорается ажиотаж по поводу связи между простыми числами и целочисленными разбиениями (статья в ArXiv здесь) — это не моя область, и отчасти я не чувствую себя сильно удивленным, что существует такая связь, но, используя метод «Леонард Эйлер уже бы подумал об этом», чтобы опровергнуть «доказательство» на этой неделе, я чувствую, что существует соответствующий метод «если бы это было тривиально, Кен Оно не публиковал бы это».
Вот старый пост Дэвида Р. Хагена о мультфильме XKCD. Он задаётся вопросом: «Почему 11-е число месяца появляется не так часто, как должно?»
Некоторые изогнутые бумажные скульптуры, чтобы вы могли сказать «ооо!» и немного похлопать в ладоши? Да, пожалуйста, Эрик и Мартин Демеин, да, пожалуйста.
Мне понравилась речь Ванессы Маду на Big MathsJam о резиновых утках и океанских течениях, но мне также понравилась её статья о последовательных нечётных полупростых числах — ещё один из тех вопросов, о которых вы не подозревали, что вам нужно об этом задуматься, и который затем решается довольно просто. Кря!
Текущие события
Это большая пара недель для Finite Group, с прямой трансляцией сегодня (25 июня, 14:00 по британскому времени) и ещё одной через пару недель (пятница, 4 июля, 19:00 по британскому времени) — это означает, что, присоединившись сегодня за 4 фунта, вы получите доступ к обеим. Выгодно!
У вас есть неделя или около того, чтобы отправить записи для карнавала этого месяца. И я думаю, что Кэти была бы рада, если бы вы вызвались вести будущее мероприятие. (Это не так уж много работы, если у вас уже есть блог.)
Это всё, что у меня есть на этой неделе. Если у вас есть друзья и/или коллеги, которым понравится Double Maths First Thing, пожалуйста, отправьте им ссылку, чтобы они могли подписаться.
Если вы пропустили предыдущие выпуски DMFT или — каким-то образом — этот выпуск, вы можете найти архив на сайте моих дорогих друзей из Aperiodical.
Тем временем, если есть что-то, о чём я должен знать, вы можете найти меня в Mathstodon как @icecolbeveridge или на моём личном сайте. Вы также можете просто ответить на это письмо, если хотите что-то мне сказать.
До следующего раза,
К. (не моё полное имя)