История
В моих детских воспоминаниях фонари в моём родном городе всегда завораживали меня — круглые дворцовые фонари, многогранные красочные фонари. Как мои предки достигали магического превращения плоского в трёхмерное с помощью простых бамбуковых полосок и бумаги? В детстве я часто недоумевал: есть ли что-то скрытое за этими прекрасными формами?
Три десятилетия спустя, когда я вернулся к искусству складывания бумаги, этот давно забытый вопрос внезапно стал ясен. Оказывается, структурные принципы этих традиционных фонарей соответствуют геометрическим расчётам — как плоский лист бумаги может быть идеально преобразован в трёхмерную структуру с определённой кривизной.
Этот процесс содержит глубокую математическую сущность: прямые сгибы соответствуют развёртываемым поверхностям, в то время как изогнутые складки придают им форму. От прямоугольной бумажной основы до фарфоровых гладких изогнутых поверхностей — каждый сгиб претерпевает сложные геометрические преобразования.
Это идеальное сочетание ремесла и математики не только демонстрирует изобретательность народных мастеров, но и удивительно предвосхитило эволюцию современных методов вычислительного оригами. Ремесло, стоящее за традиционным изготовлением фонарей, представляет собой самое раннее исследование и практику человечества в области пространственной геометрии — глубокое наследие, которое постоянно вдохновляет развитие подходов к структурному проектированию.
Алгоритм проектирования сгибов
В искусстве создания оригами я всегда придерживался концепции «вычитающей эстетики» — формирования форм путём точного скрытия лишних частей. Этот принцип особенно типичен в структуре традиционных китайских круглых фонарей: когда равномерно расположенные сегменты, похожие на лепестки, разворачиваются в плоский лист, отсутствующие части представляют собой именно те стратегически устранённые лишние области.
Этот основополагающий геометрический принцип может быть распространён на проектирование изогнутых сосудов (например, круглых фонарей, фарфора), причём его вычислительный рабочий процесс состоит из трёх ключевых шагов:
* Определение ширины единичного сегмента → на основе диаметра целевой модели.
* Расчёт структурной длины → вычисляется с помощью теоремы Пифагора.
* Оптимизация изогнутых лепестков → определение оптимальной кривизны для каждого единичного сегмента.
В итоге алгоритм генерирует точные диаграммы распределения сгибов, предоставляя научно-математические рекомендации для изготовления сосудов.
Построение универсальных геометрических характеристик
Применимо к вращающимся сосудам, бумажным лампам/фонарям, круглым историческим архитектурам и структурам в стиле пагоды.
Инженерная математика
Этот метод преодолевает плоские ограничения традиционных техник оригами, предлагая альтернативный вычислительный подход для проектирования развёртываемых поверхностей с потенциальным применением в промышленном дизайне и архитектурной механике.
Пример: фарфоровые сосуды с выпуклостями (Дулу)
Мы наблюдаем, что изысканная керамика и традиционные круглые фонари формируются путём вращательной сборки изогнутых сегментов сгибов. Это иллюстрирует основной принцип оригами-инжиниринга: процесс оптимизации материала, при котором точное складывание скрывает лишние секции для достижения визуально обтекаемых форм.
Пример: ваза-оригами в виде двойной тыквы (фарфор в стиле Сун)
Этот артефакт демонстрирует равномерное распределение изогнутых сегментов сгибов в своей структуре. Контур талии формируется за счёт вращательного сужения, демонстрируя исключительное мастерство в управлении кривизной. Примечательно, что его точность спирального узора превосходит аналогичные реализации в технике складывания бумаги.
Неправильный сгиб, он в другом направлении
Эти похожие на шестерни структуры представляют неожиданные структурные результаты во время операций складывания. Творческий процесс требует постоянного когнитивного переключения между двумерными схемами сгибов и трёхмерной топологической реализацией, представляя значительные проблемы для нейронной адаптации. Особенно без физических эталонных моделей способность мозга к пространственному воображению часто проходит стадию отладки, и эти «неправильные» работы с определённой точки зрения считаются хорошими.
Это знак моего знакомства с математикой. Складывание и раскладывание бумаги — это как пара рук, раскрывающих стоящую за этим науку. Я вернулся к себе прежнему, учась открывать для себя красоту математики, исследуя тайны оригами и оставляя свой собственный путь мышления в этой переплетённой области.