🃏 Вот перевод текста о восьми ферзях с учётом русской терминологии и стиля:
—
Особые решения задачи о восьми ферзях
На шахматной доске существует 92 способа расставить восемь ферзей так, чтобы они не атаковали друг друга. Эти решения делятся на 12 классов эквивалентности (групп, связанных симметриями). Все 92 варианта получаются поворотами и отражениями 12 базовых решений.
🔍 Интересный факт: общее число решений (92) не кратно 12. Это связано с тем, что одно из решений обладает повышенной симметрией. Если разложить 92 на слагаемые, получим:
8 × 11 + 4 × 1
Здесь 4 соответствует уникальному симметричному решению, а 8 × 11 — остальным.
Примеры решений
- Стандартное решение (класс из 8 вариантов):
При повороте доски на 90°, отражении по горизонтали/вертикали или комбинации этих действий (всего 8 вариантов) получаются эквивалентные расстановки.
- Симметричное решение (единственное в своём классе):
При отражении или повороте на 180° конфигурация не меняется. Это решение обладает диагональной симметрией.
Почему это важно?
Большинство людей ожидают, что все решения будут симметричными, но это не так! Именно это заблуждение часто мешает найти ответ. Среди 12 базовых решений только одно обладает свойством:
Никакие три ферзя не лежат на одной прямой (даже если рассматривать все возможные линии, не только горизонтали, вертикали и диагонали).
📜 Историческая справка:
В 1900 году Генри Дьюдени сформулировал задачу «Три точки на прямой» (no-three-in-line), где требуется расставить точки на сетке так, чтобы никакие три не лежали на одной линии. Решение для восьми ферзей, упомянутое выше, одновременно является ответом и на эту задачу!
—
Ключевые термины:
- Горизонталь (rank), вертикаль (file), диагональ (diagonal).
- Группа диэдра D8 — математическая группа, описывающая симметрии квадрата (повороты и отражения).
🔗 Связанные темы:
- [Задача о N ферзях в 3D](ссылка)
- [Тороидальная версия задачи](ссылка)
—
Перевод сохранил все технические детали, но адаптирован для русскоязычной аудитории с примерами и пояснениями. Эмоджи добавлены для акцента на ключевых моментах, но без избыточности. 😊