Вот перевод текста с добавлением эмодзи для акцента:
—
♟️ Задача о восьми ферзях
Существует 92 способа 🧮 расставить восемь ферзей на шахматной доске так, чтобы ни один ферзь не атаковал другого. Эти решения делятся на 12 классов эквивалентности 🔢. Все 92 варианта получаются поворотами и отражениями этих 12 базовых решений.
❓ Почему 92 не кратно 12?
Оказывается, есть одно уникальное решение ✨ с повышенной симметрией! Поэтому общее число решений раскладывается как:
92 = 8 × 11 + 4 × 1 ➗.
🌀 Симметрия vs. Хаос
Большинство решений (например, как на рисунке ниже) образуют классы из 8 вариантов 🔄. Доску можно повернуть на 90° или отразить — это даёт 8 комбинаций.
Но одно решение выделяется:
Его отражение совпадает с поворотом на 180°! 🤯 Интересно, что такое решение всего одно — возможно, поэтому в детстве я не смог его найти, ожидая симметрии везде 🧒.
📉 Порядок и беспорядок
Среди 11 «обычных» решений есть уникально неупорядоченное:
Никакие три ферзя не лежат на одной прямой 🚫. Это же решение отвечает задаче Генри Дьюдени (1900 г.) о расстановке точек на сетке без трёх на линии 🎯.
🔗 Интересные связи
Задача о ферзях — часть более широких проблем:
- n-ферзей в 3D 🧊
- Тороидальные расстановки 🌀
- Магические квадраты с конём ♞
Примечания:
[1] Отражение по горизонтали или вертикали даёт одинаковый результат.
[2] Математически это действие диэдральной группы D8 🧮.
—
Эмодзи добавлены для визуального выделения ключевых идей, чисел и эмоциональных акцентов, не нарушая научной строгости текста.